Likformiga trianglar och topptriangelsatsen
B) har jag räknat ut och fått 30 cm men jag fattar inte hur man gör a) riktigt. Det jag vet är att triangeln abc och triangeln dbc har vinkel b gemensam. Utöver det har de även en rät vinkel var, då är den tredje vinkeln likadan och de är likformiga men hur bevisar jag att triangeln adc även är likformig med de andra trianglarna? Tack
Alla trianglarna har en rät vinkel.
Trianglarna ABC och BCD har dessutom vinkeln B gemensam. Så de måste vara likformiga.
Trianglarna ABC och ACD har dessutom vinkeln A gemensam. Så de måste vara likformiga.
(Och då är även trianglarna ACD och BCD likformiga.)
Hur bevisar man att vinkel A är lika med vinkel b
b) Likformigheten ger h/15 = 60/h så h = sqrt (15*60) = sqrt (30*30) = 30.
Vad är sqrt
m1kael skrev:Hur bevisar man att vinkel A är lika med vinkel b
De är inte lika. A = 90 – B
m1kael skrev:Vad är sqrt
Förlåt sqrt 900 = roten ur 900.
(engelska square root, vanligt när man inte kan skriva rottecken.)
B kunde jag lösa men jag fattar inte hur man bevisar att bcd och acd är likformiga
Jag tänkte att båda är likformiga med ABC eftersom alla tre trianglarna har samma uppsättning vinklar.
Hur menar du, skulle du kunna förklara anledningar till att de är likformiga
Två trianglar är likformiga om de har samma vinklar. Det är definition.
Men eftersom alla trianglar har vinkelsumman 180° så räcker det att de har två vinklar lika.
Säg att den ena har vinklarna a, b, c och den andra vinklarna x, y, z.
Om a = x och b = y så är c = 180–a–b = 180–x–y = z
Titta nu på trianglarna ACD och BCD. Båda har en rät vinkel.
Vinkeln A = 90–B
Vinkeln BCD är också 90–B.
Så vinkeln A = vinkeln BCD.
Trianglerna ADC och BCD har alltså två lika vinklar.
(Då måste även vinkeln B = vinkeln ACD men det behöver vi inte för vi har redan hittat två par vinklar som är lika.)
Alltså är trianglarna ACD och BCD likformiga.
PS Kom ihåg att om en triangel har en rät vinkel så måste summan av de två övriga vinklarna vara 90°
Vad menas med vinkeln bcd? Det är väl en hel triangel?
Vinkeln BCD är den vinkel i C som bildas av triangelbenen mot B och D.
Vinkeln BCD är ”hörnet” du passerar om du går från B till C till D.
