likformig vs punktvis konvergens

Jag hänger inte med vad skillnaden är mellan dessa.

För kriterierna för båda är:

* $e > 0$

* N ska tillhöra Reella talen
* för varje $x$ som tillhör intervallet så gäller $n > N$ som då medför... lala..

asså tycker det är samma sak?

Skillnaden är att för likformig konvergens så finns ett enda $N$ (oberoende av $x$ ) sådant att $n > N \Rightarrow |f_n(x) - f(x)| <>$ . Sekvensen konvergerar "överallt samtidigt".

För punktvis konvergens finns för varje $x$ ett $N$ (som alltså kan bero av $x$ ) som uppfyller villkoret. Man kan alltså för varje givet $x$ hitta ett sådant $N$ , men det behöver inte vara samma $N$ för olika $x$ .

Svara