Likformig triangel
Hej, behöver hjälp med denna.. Gått igenom alla tidigare inlämningar samt exempel i boken men kan inte hitta något som gör att jag förstår detta..
Jag är med på att det har med likformiga trianglar att göra, men alla uppgifter jag gjort tidigare har jag haft mer att gå på än detta, alltså fler mått på sidor. Så jag kommer ingenstans. Tips på var jag börjar?
Bifogar bild.
Här finns två uppenbart likformiga trianglar. Visst?
Börja med att anta att mastens höjd är x m.
Kommer du vidare från det?
Nja, kommer inte riktigt vidare ändå.
har provat:
X/0,80 = 4,20/4,50
x=0,80x4,20/4,50
Men det blir ju 0,746…… vilket inte kan stämma
Välkommen till Pluggakuten!
Du blandar ihop sidlängderna lite grann. Sträckan som har längden 0,8 meter är inte längden på en sida i en triangel.
=====
Gör så här:
Kalla mastens höjd, dvs längden AC, för x.
Uttfyck längden AB med hjälp av x.
Du känner till längderna CD och BE.
Triangeln ACD är likformig med triangeln ABE.
Likformigheten innebär att längden AC förhåller sig till längden AB som längden CD förhåller sig till längden BE.
Skriv detta som en ekvation och lös ut x.
X-0.80?
vet inte ens hur jag ska skriva ekvationen, känner mig helt vilsen i det här nu.
Då måste vi nog repetera vad likformighet innebär.
I figuren medan har jag ritat två likformiga trianglar med sidlängder a, b, c respektive d, e, f.
Att trianglarna är likformiga innebär att förhållandet mellan trianglarnas motsvarande sidlängder är lika stort, dvs a/d = b/e = c/f.
Är du med på det?
Det är jag med på!
Bra.
I fallet segelbåten så motsvarar sidan AB i den lilla triangeln sidan AC i den stora triangeln.
Vidare så motsvarar sidan BE i den lilla triangeln sidan CD i den stora triangeln.
Är du med på det?
Absolut.
men alla exempel jag gjort i kursen nu har då varit att man tar det värdet man har och multiplicerar med en annan sidas och sen dividerar med den sidans motsvarighet, om du förstod min förklaring. Ja, som jag försökte där innan.
Ja, och du kommer så snåningom fram till den "formeln" om du fortsätter tankegången från grunden som vi gör nu.
Kommer du vidare på det spåret vi påbörjat?
Dvs kan du sätta upp en ekvation som beskriver förhållandet mellan sidlängderna?
Till att börja med:
- Sidan AC har längden x m.
- Sidan AB har längden x-0,8 m.
- Sidan CD har längden 4,5 m.
- Sidan BE har längden 4,2 m.
X/x-0,80=4,50/4,20?
Jag tror du kan räkna ut det med trigonometry. Kan du räkna ut vinkelns värde längst ner åt vänster?
Hannysaab skrev:Jag tror du kan räkna ut det med trigonometry. Kan du räkna ut vinkelns värde längst ner åt vänster?
Måste jag inte ha hela högersidan då?
Mikkapikka skrev:X/x-0,80=4,50/4,20?
Ja det stämmer, om du menar x/(x-0,8), dvs att det är parenteser runt nämnaren.
Lös nu ut x ur den ekvationen så får du fram mastens höjd.
Måste jag inte ha hela högersidan då?
Nja. Titta längst ner åt vänster. Rita in en mini triangel och försök att beräkna dess sidors längd.
Jag är så förvirrad nu. Ska jag lösa ut x i en ekvation eller göra en triangel? Eller blir det samma sak ändå?
I den här tråden har två olika metoder att lösa problemet föreslagits, så jag förstår att du blir förvirrad.
Båda metoderna fungerar, men tillvägagångssättet är helt olika.
Så du får välja, vill du gå vidare med en lösning baserad på likformighet eller med en lösning baserad på trigonometri?
Testat att lösa vinkeln utifrån detta
(Jag menade att skriva 4.2 istället för 4.3)
Säg till om du vill lösa detta med Yngves metod, deras metod funkar säkert minst lika bra.
Likformighet är väl det jag jobbat mest med i kursen, så det är väl det jag borde kunna och därför det jag borde försöka med nu
OK.
Fortsätt då från svar #11 och svar #14.
Visa varje steg i ekvationslösningen.
Står helt still.
Börja med att multiplicera båda sidor med (x-0,8).
Yngve skrev:Börja med att multiplicera båda sidor med (x-0,8).
Jag är nog dum nu, men både 4,50 och 4,20?
?Nej, du ska multiplicera hela vänsterledet och hela högerledet med (x-0,8).
Då blir ekvationen så här:
Jag ber om ursäkt men jag förstår inte hur jag ska räkna ut det där. vänsterledet blir väl X iom att (x-0,80) tar ut sig själv i nämnaren?
men högerledet vet jag inte hur jag räknar ut.
Det stämmer att det bara blir kvar x i vänsterledet.
Multiplicera nu hela vänsterledet och hela högerledet med 4,2.
Hur ser ekvationen ut då?
4,2x= x-0,80*4,5
4,2x=x-3,6
Nästan.
Du glömmer att skriva ut parenteserna runt (x-0,8) och det blir då fel när du ska multiplicera in 4,5.
4,2x=4,5x-3,6?
Ja, nu stämmer det.
Men hur går jag vidare nu?
Jag kan ju inte flytta över något x-tal till annan sida, för då blir det ju 3,6=0,3x?
Du kan addera 3,6 till båda sidor.
Sedan kan du subtrahera 4,2x från båda sidor.
Men då blir det väl
3,6=4,5x-4,2x
3,6=0.3x?
Ja. Vet du vad du ska göra härnäst?
Tänk på att 0,3x betyder 0,3•x
Subtrahera 0.3 i båda led?
3,6-0,3=x*0,3-0,3
x=3,3?
Nej, för att bli av med faktorn 0,3 så ska du dividera bägge sidor med 0,3.
Så
3,6/0,3=x*0,3/0,3
12=x?
Kontrollera att det verkar stämma, dvs sätt in x = 12 i ursprungsekvationen och se om den stämmer.
12/12-0,8=4,5/4,2 menar du?
om jag provar med det jag försökte från början:
11,2*4,5/4,2
så blir det 12.
Mikkapikka skrev:12/12-0,8=4,5/4,2 menar du?
Ja, men du glömmer fortfarande parenteser runt nämnaren. Det ska stå 12/(12-0,8) på vänster sida.
om jag provar med det jag försökte från början:
11,2*4,5/4,2
så blir det 12.
Ja, som jag skrev i svar #10 så skulle vi så småningom komma fram till denna "formel".
Just det!
Superstort tack för hjälpen!
Bra.
Jag rekommenderar dig att repetera ekvationslösning, eftersom du verkade ha problem med den delen.
