4 svar
90 visningar
Stoffer 135 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2018 15:29

Likformig kontinuitet vs Lipschitzkontinuitet

Hej!

Definition:

Låt Dn. En funktion f:Dm sägs vara likformigt kontinuerlig om det till varje ε>0 finns ett δ>0 sådant att

f(x)-f(y)<ε om x-y<δ och x, y D.

Definition:

Låt Dn. En funktion f:Dm kallas Lipschitzkontinuerlig om det finns en konstant C>0 sådan att 

f(x)-f(y)Cx-y för alla x, y D.

Jag undrar vad skillnaden mellan dessa är. Tydligen ska den sistnämnda vara "starkare" än likformig kontinuitet. Men när jag försöker tolka de båda var för sig så bildar jag mig samma uppfattning av båda definitionerna. Om ni vill så kan ni försöka förklara skillnaden "intuitivt" om det kanske kan hjälpa mig att greppa skillnaden.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2018 17:11

Hej!

Undersök om funktionen f:(0,) f:(0,\infty)\to\mathbb{R} är Lipschitzkontinuerlig, eller likformigt kontinuerlig.

Undersök om funktionen g:(0,1) g:(0,1)\to\mathbb{R} är Lipschitzkontinuerlig eller likformigt kontinuerlig.

Det gäller att f(x)=x2 f(x) = x^2 och g(t)=t2 g(t) = t^2 .

Albiki

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2018 17:13

Visa att om en funktion är Lipschitzkontinuerlig så är samma funktion även likformigt kontinuerlig.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2018 17:14

Ge ett exempel på en funktion som är likformigt kontinuerlig men inte Lipschitzkontinuerlig.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 1 apr 2018 17:16

Visa att om en funktion har begränsad derivata så är funktionen Lipschitzkontinuerlig.

Svara
Close