Likformig kontinuitet vs Lipschitzkontinuitet
Hej!
Definition:
Låt . En funktion sägs vara likformigt kontinuerlig om det till varje finns ett sådant att
om och .
Definition:
Låt . En funktion kallas Lipschitzkontinuerlig om det finns en konstant sådan att
för alla .
Jag undrar vad skillnaden mellan dessa är. Tydligen ska den sistnämnda vara "starkare" än likformig kontinuitet. Men när jag försöker tolka de båda var för sig så bildar jag mig samma uppfattning av båda definitionerna. Om ni vill så kan ni försöka förklara skillnaden "intuitivt" om det kanske kan hjälpa mig att greppa skillnaden.
Hej!
Undersök om funktionen är Lipschitzkontinuerlig, eller likformigt kontinuerlig.
Undersök om funktionen är Lipschitzkontinuerlig eller likformigt kontinuerlig.
Det gäller att och .
Albiki
Visa att om en funktion är Lipschitzkontinuerlig så är samma funktion även likformigt kontinuerlig.
Ge ett exempel på en funktion som är likformigt kontinuerlig men inte Lipschitzkontinuerlig.
Visa att om en funktion har begränsad derivata så är funktionen Lipschitzkontinuerlig.