Likformig kontinuitet vs Lipschitzkontinuitet

Hej!

Definition:

Låt $D\subset {\mathrm{ℝ}}^n$. En funktion $f:D\to {\mathrm{ℝ}}^m$ sägs vara likformigt kontinuerlig om det till varje $\epsilon >0$ finns ett $\delta >0$ sådant att

$\left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right|<\epsilon$ om $\left|x-y\right|<\delta$ och $x, y \in D$.

Definition:

Låt $D\subset {\mathrm{ℝ}}^n$. En funktion $f:D\to {\mathrm{ℝ}}^m$ kallas Lipschitzkontinuerlig om det finns en konstant $C>0$ sådan att 

$\left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right|\le C\left|x-y\right|$ för alla $x, y \in D$.

Jag undrar vad skillnaden mellan dessa är. Tydligen ska den sistnämnda vara "starkare" än likformig kontinuitet. Men när jag försöker tolka de båda var för sig så bildar jag mig samma uppfattning av båda definitionerna. Om ni vill så kan ni försöka förklara skillnaden "intuitivt" om det kanske kan hjälpa mig att greppa skillnaden.