Likformig kontinuitet

Detta är ett standard gränsvärde. 
Antingen skall du lära det utantill eller så står det i din formelsamling.

Här är en: limits.pdf

joculator skrev:

Detta är ett standard gränsvärde. 
Antingen skall du lära det utantill eller så står det i din formelsamling.

Här är en: limits.pdf

Jag ser nu att sin(x) alltid kommer vara mindre än x, så när x går mot noll går inte f(x) mot oändligheten. 

Okej, vi har ingen formelsamling och kommer inte få det heller. 

Det går alltså inte på något rimligt sätt att uppskatta hur en sån här funktion ser ut?

Helgegustav skrev:

joculator skrev:

Detta är ett standard gränsvärde. 
Antingen skall du lära det utantill eller så står det i din formelsamling.

Här är en: limits.pdf

Jag ser nu att sin(x) alltid kommer vara mindre än x, så när x går mot noll går inte f(x) mot oändligheten. 

 

Okej, vi har ingen formelsamling och kommer inte få det heller. 

 

Det går alltså inte på något rimligt sätt att uppskatta hur en sån här funktion ser ut?

Du vet sinus antar värden mellan -1 och 1 antar jag.

Använd instängningsatsen för gränsvärden.

$-1\geq\sin(x)\geq1$

Dela med x (ett postivt x så olikheten inte ändrar riktning)

$-\frac{1}{x}\geq\frac{\sin(x)}{x}\geq\frac{1}{x}$

Då måste det instängda gränsvärdet ha samma gränsvärde som de till höger och vänster och de är lätta att räkna ut. De går ju mot noll när x blir godtyckligt stort.

Alltså,

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin(x)}{x}=0$.