Likelihoodfunktion

Här behöver du inte använda något (skattat) sigma, utan bara definitionen av likelihoodfunktionen. Likelihoodfunktionen definieras som $L\left(\theta \right|x_1,...,x_n)=\prod _{k=1}^{n}f(x_k\left|\theta \right)$ där f är sannolikhetstäthetsfunktionen och $\theta$ är parametern som ska skattas.

Eftersom$f\left(x\right)=\lambda e^{-\lambda x}$ för en exponentialfördelning får du

$L\left(\lambda \right|x_1,...,x_n)=\prod _{k=1}^n\lambda e^{-\lambda x_k}=[visa detta]={\lambda }^n{e}^{-\lambda \underset{k=1}{\overset{n}{\sum x_k}}}$

Jättebra! Tack för hjälpen :) 

För att få det hela glas klart jag placerar in L(λ∣∣∣∣x1,...,xn)=∏nk=1λe−λxk=[ visa här]=λne−λ∑xkk=1n 

expotential ekvationen där det står "visa här" med k = parameterna upp i tabellen "livslängd" 

Är det korrekt? Tycker det här är klurigt 

$x_k$ är dina slumpvariabler, alltså talen i raden "livslängd". Likelihoodfunktionen fås alltså genom att stoppa in dem i det sista uttrycket (vilket betyder att du ska summera livslängderna, och mulitplicera summan med lambda i exponenten).

Okej nu jag summerade "livslängd" fick fram 494,4 total summa. 

Men jag vet inte vad lambda är? Hur räknar jag ut det? 

Tack på förhand

  

Har du likelihoodfunktonen kan du söka det lambda som ger maximum. Kallas ML-metoden.