Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
3 svar
77 visningar
lund behöver inte mer hjälp
lund 529
Postad: 18 okt 2022 17:55 Redigerad: 18 okt 2022 18:26

Likelihood funktion för en Borel fördelning

Hej,

Jag skulle behöva hjälp med att finna likelihood funktionen samt log-likelihood funktionen för en Borel distribution. Jag vet hur man gör detta men är osäker på reglerna så uppskattar all hjälp. Fördelningen Borel är följande P(Xi=x;β)=1x!(βx)x-1·exp(-βx).

Likelihood funktionen som jag får fram är L(β)=(1xi!)nexp(nβni=1xi)ni=1(βxi)xi-1=1ni=1xiexp(-βni=1xi)i=1(βxi)xi-1.

Men är det som jag har gjort korrekt och kan jag göra ytterligare förändringar för att enklare få fram log-likelihooden? Om jag tar fram denna nu får jag att 

l(β)=log(L(β))=log(1ni=1xi)-βni=1xi+ni=1(xi-1)log(ni=1(βxi))

Men det sista känns inte helt rätt.

Tack på förhand!

Smutsmunnen 1060
Postad: 18 okt 2022 18:02 Redigerad: 18 okt 2022 18:03

Vad är det likelihood för? Det ser jättekonstigt ut när du låter produkten indexeras av x. Givet observationer x_1,x_1...,x_n borde det bli:

L(β)=nk=11xk!exp(-βxk)=1nk=1xk!exp(-βnk=1xk)

lund 529
Postad: 18 okt 2022 18:11
Smutsmunnen skrev:

Vad är det likelihood för? Det ser jättekonstigt ut när du låter produkten indexeras av x. Givet observationer x_1,x_1...,x_n borde det bli:

L(β)=nk=11xk!exp(-βxk)=1nk=1xk!exp(-βnk=1xk)

Hej, ja jag ser att jag råkade skriva lite tokigt så ska försöka att ordna det nu. Men vad händer med termen (βx)x-1 i Borel fördelningen i din likelihood?

Smutsmunnen 1060
Postad: 18 okt 2022 19:36 Redigerad: 18 okt 2022 19:48

Aha jag glömde den termen!

L(β)=nk=11xk! 

där S är summan av x_k och C är en konstant (oberoende av beta). Log-likelihood blir då:

l(β)=K+(S-n)ln β -βS

där K är en konstant.

Svara
Close