Likelihood funktion för en Borel fördelning
Hej,
Jag skulle behöva hjälp med att finna likelihood funktionen samt log-likelihood funktionen för en Borel distribution. Jag vet hur man gör detta men är osäker på reglerna så uppskattar all hjälp. Fördelningen Borel är följande P(Xi=x;β)=1x!(βx)x-1·exp(-βx).
Likelihood funktionen som jag får fram är L(β)=(1xi!)nexp(nβ∑ni=1xi)∏ni=1(βxi)xi-1=1∏ni=1xiexp(-β∑ni=1xi)∏i=1(βxi)xi-1.
Men är det som jag har gjort korrekt och kan jag göra ytterligare förändringar för att enklare få fram log-likelihooden? Om jag tar fram denna nu får jag att
l(β)=log(L(β))=log(1∑ni=1xi)-β∑ni=1xi+∑ni=1(xi-1)log(∑ni=1(βxi))
Men det sista känns inte helt rätt.
Tack på förhand!
Vad är det likelihood för? Det ser jättekonstigt ut när du låter produkten indexeras av x. Givet observationer x_1,x_1...,x_n borde det bli:
L(β)=∏nk=11xk!exp(-βxk)=1n∏k=1xk!exp(-β∑nk=1xk)
Smutsmunnen skrev:Vad är det likelihood för? Det ser jättekonstigt ut när du låter produkten indexeras av x. Givet observationer x_1,x_1...,x_n borde det bli:
L(β)=∏nk=11xk!exp(-βxk)=1n∏k=1xk!exp(-β∑nk=1xk)
Hej, ja jag ser att jag råkade skriva lite tokigt så ska försöka att ordna det nu. Men vad händer med termen (βx)x-1 i Borel fördelningen i din likelihood?
Aha jag glömde den termen!
Så
L(β)=∏nk=11xk!
där S är summan av x_k och C är en konstant (oberoende av beta). Log-likelihood blir då:
där K är en konstant.