Likbent triangel definitionsmängd

Rita triangeln så inser du att summan av sidornas längder måste vara större än basens längd.

Dvs 2s > b = 10 - 2s => 4s > 10 => s > 5/2.

Har ritat men ser inte vad du menar.

Det enda jag kan se är att s måste vara mindre än 5 för annars fås ett negativt värde på basen.

Hur lång blir basen om sidan är 1,5?

Basen = 10 - 2 * 1,5 = 10 - 3 = 7.

Vad har jag missat?

Rit en triangel med sidorna 1,5 1,5 och 7. Lägg upp bilden här.

Det blir ingen triangel.

Hur vet man var gränsen går då värdet på s inte längre räcker till att stänga triangeln s.a.s?

Är det genom att testa och rita triangeln och prova sig fram med olika värden på s?

Summan av de båda kortare sidorna måste vara större än den längsta sidan.

PATENTERAMERA skrev:

Såklart pythagora sats!

Vad står det i tredje raden, höger om olikhetstecknet under rot-tecknet?

b²

Jag förstår operationerna men inte vad det betyder i sammanhanget.

Det är först översatt till Pythagoras sats.

Sedan förlängt med 4 för att slippa b/2.

Tagit roten ur båda led.

Men hur tillkommer allt till höger om olikhetstecknet, alltså rotenur b^2 = b?

b² + 4h² är större än b², eftersom 4h² > 0. Är du med på det? Därför är även $\sqrt{b^2+4h^2}$ > $\sqrt{b^2}$ = b.

Detta är egentligen inga konstigheter. Tänk dig att du går från triangelns nedre vänstra hörn till triangelns nedre högra hörn längs basen b. Då har du gått sträckan b. Tänk dig sedan att du går mellan samma hörn men tar vägen via det övre hörnet så att du går länga sidorna s. Du har då gått 2s. Med denna väg är ju uppenbart längre än den första vägen - en omväg istället för raka vägen.

Således så måste 2s > b.

Det gäller, med samma sätt att tänka, generellt att varje sida i en triangel är kortare än summan av de andra sidorna.