likbent triangel

Hej

jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår hur man ska lösa och skulle behöva lite hjälp.

I triangeln $△ A B C$ inför beteckningarna $a = |B C|, b = |C A|, c = |A B|$ samt $∠ A = α, ∠ B = β, ∠ C = γ$

Finn c, givet att triangeln är likbent, vinkeln vid C är trubbig, och att a=b=4 och $\sin γ = \frac{3}{7}$

Vi vet alltså att a=b=4 och att vinkeln vid c är sin3/7 men jag förstår inte riktigt hur man ska anväda den informationen för att få fram c.

Att en vinkel i triangeln är trubbig betyder att den ligger i andra kvadranten i enhetscirkeln (dvs mellan 90 0ch 180 grader). Använd det och trigonometriska ettan för att beräkna cosinus för vinkeln. Använd till sist cosinussatsen.

En väg skulle kunna vara trigonometriska ettan (för att få fram cosinus för gamma) och sedan cosinussatsen.

Men det finns säkert andra (bättre?) sätt.

om vi använder trigonometriska ettan får vi ${(\sin v)}^{2} + {(\cos v)}^{2} = 1$ i vårat fall har vi sin=3/7 ${(\cos v)}^{2} = 1 - {(\frac{3}{7})}^{2}$ och får då att ${(\cos v)}^{2} = \frac{40}{49}$

ska vi sedan sätta in det i $c^{2} = 4^{2} + 4^{2} - 2 * 4 * 4 * \cos i n u s$

Ja, det borde funka.

okej men jag har fortfarande problem med att få ut rätt värde på cosinus nu har jag att ${(\cos v)}^{2} = \frac{40}{49}$ men vilket cos värde ska man multiplicera med?

Ett alternativ är att beräkna triangelns area med areasatsen. Sedan drar du en höjd från c och utnyttjar att arean = hc/2 och att Pythagoras ger att $h^{2} + {(\frac{c}{2})}^{2} = 4^{2}$

Men jag undrar om inte det första sättet är lättare...

bara jag får fram rätt cosinusvärde borde det fungera med $c^{2} = 4^{2} + 4^{2} - 2 * 4 * 4 * \cos$ men jag har lite problem med att få fram rätt cos värde att multiplicera med.

Vilken kvadrant i enhetscirkeln hamnar du i? Du måste använda det för att veta om cosinus är positivt eller negativt!

vi hamnade väl i andra kvadranten och då är ju cosinus negativt

ska vi alltså ta $c^{2} = 4^{2} + 4^{2} - 2 * 4 * 4 * (- \frac{40}{49})$

Om du ska beräkna cos med trig. ettan måste du ta roten ur också.

okej så vi ska få $c = 4 + 4 - \sqrt{2} \times 2 \times 2 \times \sqrt{- \frac{40}{49}}$

nej, minustecknet skall vara utanför roten

okej då får jag svaret till $8 + \frac{16 \sqrt{5}}{7}$ men jag tror inte det stämmer så det måste ha blivit fel någonstans

Jag skulle rita upp triangeln i ett ekvationssystem med cinkeln C i origo och hörnet A i punkten (0,4), beräkna koordinaterna för punkten B och använda avståndsformeln. Det är inte alls säkert att det är den bästa metoden, men så skulle jag ha gjort.

okej men jag tror att man ska använda sig av cosinussatsen som jag förstod det men problemet är att jag inte får till cosinusvärdet i slutet.

Svara

Visa senaste svar