Likbent triangel

Bra figur!

Titta på figuren och klura ut hur triangeln kan se ut. "Rät vinkel", "likbent"... hur kan den se ut?

Du har en hypotenusa och en rätvinklig triangel med höjden 3 och basen 6, samt en hypotenusa som är k i detta fall. En rätvinklig triangel har ${90}^0-{45}^0-{45}^0$.
Koordinaterna blir då (0,0) , (0,3) <-- höjden, (0,6) <-- basen  (följer din figur) . Hypotenusan har du redan ritat.

questionable1 skrev :

Du har en hypotenusa och en rätvinklig triangel med höjden 3 och basen 6, samt en hypotenusa som är k i detta fall. En rätvinklig triangel har ${90}^0-{45}^0-{45}^0$.
Koordinaterna blir då (0,0) , (0,3) <-- höjden, (0,6) <-- basen  (följer din figur) . Hypotenusan har du redan ritat.

Svarade du på fel uppgift?

Bubo skrev :

questionable1 skrev :

Du har en hypotenusa och en rätvinklig triangel med höjden 3 och basen 6, samt en hypotenusa som är k i detta fall. En rätvinklig triangel har ${90}^0-{45}^0-{45}^0$.
Koordinaterna blir då (0,0) , (0,3) <-- höjden, (0,6) <-- basen  (följer din figur) . Hypotenusan har du redan ritat.

Svarade du på fel uppgift?

Jag gick efter ditt Bubo

Bubo skrev :

questionable1 skrev :

Du har en hypotenusa och en rätvinklig triangel med höjden 3 och basen 6, samt en hypotenusa som är k i detta fall. En rätvinklig triangel har ${90}^0-{45}^0-{45}^0$.
Koordinaterna blir då (0,0) , (0,3) <-- höjden, (0,6) <-- basen  (följer din figur) . Hypotenusan har du redan ritat.

Svarade du på fel uppgift?

Japp, ledsen xD  Så kan det bli. 

Nu förstår jag inte. 

Päivi skrev :

Hej Päivi.

Du har gjort rätt och fått fram rätt svar.

Det enklaste sättet att lösa uppgiften är genom att resonera precis som du har gjort.

Men det går såklart även att räkna fram koordinaterna för hörnpunkten C.

---------------

Då kan du till exempel göra så här:

Eftersom triangeln är rätvinklig och likbent så måste kateterna vara lika långa och därmed utgå från den räta vinkeln vid A.

Det betyder att kateterna är AB och AC.

Eftersom kateterna är lika långa så är AC lika lång som AB.

Enligt avståndsformeln (i detta fallet Pythagoras sats) så är längden på AB lika med $\sqrt{(8-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}$.

Det gäller nu att hitta punkten $C=(x_c, y_c)$ som uppfyller följande samband:

• C ligger på linjen vinkelrät mot AB, dvs $y_c=-x_c/2+3$
• AC har längden $\sqrt{45}$, dvs $\sqrt{(y_c-2)^2+(x_c-2)^2}=\sqrt{45}$

Om du nu ersätter (substitueraar) $y_c$ med $x_c/2+3$ i sambandet för längden av AC och förenklar så får du en ekvation med vars hjälp du kan bestämma de möjliga värdena på $x_c$.

Så långt kom jag också, när jag gjorde det på ett annat papper alltså roten ur 45. Jag kommer inte riktigt ihåg det här. Egentligen vet vi en linje fast jag har ritat hela likbenta triangeln färdigt. Jag hade sådant minne, men det är lätt förväxla med vektorerna också. Därför vågade jag inte ge på mig det här, när det sitter lite löst i minnet. 

Om vi inte vet längden och var den skär i y axeln. Vi vet bara en enda linje. Hur ska man gå tillväga härifrån? 

Päivi skrev :

....

Om vi inte vet längden och var den skär i y axeln. Vi vet bara en enda linje. Hur ska man gå tillväga härifrån? 

Du måste ändå börja med att rita en figur, precis som som du har gjort.

Du måste ändå ta reda på längs vilken linje kateten AC ligger, precis som du har gjort.

Sedan kan du leta fram de möjliga koordinaterna för hörnet C algebraiskt, till exempel så som jag visade.

Det viktigaste är ta först reda K2 var är den andra linjens k värde för att få exakt 90 graders vinkel.