Likbent triangel

Hej!

Från origo utgår två linjer, en med funktionen:

$y=kx$ och en annan med funktionen: $y=2kx$ .

Det gäller att $k>0$ .

En tredje linje dras som korsar de två linjerna ovan och bildar då en likbent triangel där de två lika långa sidorna utgår från origo. Triangeln ligger i första kvadranten ( $x,y>0$ ).

Vidare gäller att triangelns höjd är dubbelt så stor som dess bas (sidan som ej utgår från origo).

Triangeln har en area på $16$ areaenheter.

Vad är värdet på konstanten $k$ ?

Flyttar tråden till Kluringar, eftersom trådstartaren kan svaret själv och vill bjuda oss på ett trevligt problem. /Smaragdalena, moderator

Försök rita en bild!

learningisfun skrev:
Försök rita en bild!

Tack! Jag kan lösa den (har gått Teknisk Fysik). Var mer tänkt som en ”kluring”, men kanske inte tillräckligt svår för att kvala in i den kategorin?

tomast80 skrev:
learningisfun skrev:
Försök rita en bild!
Tack! Jag kan lösa den (har gått Teknisk Fysik). Var mer tänkt som en ”kluring”, men kanske inte tillräckligt svår för att kvala in i den kategorin?

Jaha :)

Ja, jag håller med. Hela uppgiften blir inte så svår när man ritar en bra bild. Men det är en mycket intressant och rolig uppgift!

tomast80 skrev:
learningisfun skrev:
Försök rita en bild!
Tack! Jag kan lösa den (har gått Teknisk Fysik). Var mer tänkt som en ”kluring”, men kanske inte tillräckligt svår för att kvala in i den kategorin?

Jodå, kluringar på alla nivåer är välkomna att bo i kluringforumet. :)

learningisfun skrev:
tomast80 skrev:
learningisfun skrev:
Försök rita en bild!
Tack! Jag kan lösa den (har gått Teknisk Fysik). Var mer tänkt som en ”kluring”, men kanske inte tillräckligt svår för att kvala in i den kategorin?
Jaha :)
Ja, jag håller med. Hela uppgiften blir inte så svår när man ritar en bra bild. Men det är en mycket intressant och rolig uppgift!

Tack för det! Kom på den själv! Ser fram emot att se en lösning från någon hugad kluringlösare! ☺️

En ledtråd på vägen...

Kalla de två sidor som är lika långa för $d$ .

Pythagoras sats:

$d^2=x^2+(kx)^2=(1+k^2)x^2\Rightarrow$

$d=\sqrt{1+k^2}x$

Samt på andra linjen:

$d^2=u^2+(2ku)^2=(1+4k^2)u^2\Rightarrow$

$d=\sqrt{1+4k^2}u$

Detta ger följande punkter i triangeln utöver origo:

$(x,kx)$ och

$(\frac{\sqrt{1+k^2}}{\sqrt{1+4k^2}}x,2\frac{\sqrt{1+k^2}}{\sqrt{1+4k^2}}x)$

Svara

Visa senaste svar