lika med
hej.
hur kan man utifrån
( a2x ) / ( 2ax + 6x + 9 ) = x
avgöra att a^2 = 2ax + 6x + 9
förstår inte det steget?
- Multiplicera bägge sidor med vänsterledets nämnare.
- Förenkla vänsterledet.
- Samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet.
- Faktorisera ut x.
- Använd nollproduktmetoden.
Visa hur det går att följa dessa steg.
Yngve skrev:
- Multiplicera bägge sidor med vänsterledets nämnare.
- Förenkla vänsterledet.
- Samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet.
- Faktorisera ut x.
- Använd nollproduktmetoden.
Visa hur det går att följa dessa steg.
1.
a^2 / (2ax + 6x + 9 ) = x
a^2 x = x (2ax + 6x + 9
2 + 3.
x (a^2) = x (2ax + 6x + 9
a^2 = 2ax + 6x + 9
4.
a^2 = x(2a+6) + 9
jag måste få ett värde på A, men kommer inte längre?
Om ovanst. är svar till Yngve så har du raden ovanför 4 kommit fram till det resultat du önskade.
Tomten skrev:Om ovanst. är svar till Yngve så har du raden ovanför 4 kommit fram till det resultat du önskade.
Ja, men kommer inte vidare sedan.
naturnatur1 skrev:
Ja, men kommer inte vidare sedan.
Hur lyder uppgiften? Kan du ladda upp en bild på den?
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Ja, men kommer inte vidare sedan.
Hur lyder uppgiften? Kan du ladda upp en bild på den?
Uppgift 1283
Om f(f(x))=x. Så måste x-termen i din ekvation vara 0 för alla x. Kan du fixa det?
Tomten skrev:Om f(f(x))=x. Så måste x-termen i din ekvation vara 0 för alla x. Kan du fixa det?
Ja, men jag förstår inte varför x-termen måste vara 0 för alla x?
Därför att f(f(x))=x måste vara sann för ALLA x och då kan man inte ha någon x-term som inte är noll överallt.
Tomten skrev:Därför att f(f(x))=x måste vara sann för ALLA x och då kan man inte ha någon x-term som inte är noll överallt.
Hänger inte riktigt med, skulle du kunna förtydliga? tack på förhand.
Du har kommit fram till rätt IDENTITET: a^2 = (2a + 6)x + 9. Denna måste alltså vara uppfylld för alla x, om det ska finnas något a-värde som gör att f(f(x))=x för alla x. I så fall måste de bekanta termerna på resp. VL och HL vara lika och detsamma för x-termerna. Den enda och bekanta termen i VL är a2 och i HL är det 9. Alltså a2 =9 som är sant för a=+3 och a=-3. I VL finns ingen x-term. Den är alltså 0 och i HL är den (2a + 6)x . Vi måste alltså ha (2a + 6)x = 0 FÖR ALLA x och det gäller bara om 2a+6=0 dvs a=-3.
Resultat: f(f(x))=x om och endast om a=-3. Testa nu att f(x)= -3x/(2x+3) ger önskat resultat.
Tomten skrev:Du har kommit fram till rätt IDENTITET: a^2 = (2a + 6)x + 9. Denna måste alltså vara uppfylld för alla x, om det ska finnas något a-värde som gör att f(f(x))=x för alla x. I så fall måste de bekanta termerna på resp. VL och HL vara lika och detsamma för x-termerna. Den enda och bekanta termen i VL är a2 och i HL är det 9. Alltså a2 =9 som är sant för a=+3 och a=-3. I VL finns ingen x-term. Den är alltså 0 och i HL är den (2a + 6)x . Vi måste alltså ha (2a + 6)x = 0 FÖR ALLA x och det gäller bara om 2a+6=0 dvs a=-3.
Resultat: f(f(x))=x om och endast om a=-3. Testa nu att f(x)= -3x/(2x+3) ger önskat resultat.
Tack så mkt för din förklaring. men det känns fortfarande oklart? det är något jag inte lyckas greppa men jag kan inte sätta ord på vad det är? hoppas att jag inte är för tjatig, men förstår verkligen fortfarande inte varför X måste vara 0 för att likheten ska gälla?
Det är inte x-värdet som ska behöva vara 0, det är koefficienterna för x som måste vara lika. (x ska helst inte vara 0)
