lika långt avstånd från en okänd punkt till två linjer
Jag har räknat a och fick att normalen blir (1,-1,1). Planets ekvation blir då x-y+z=d, där jag vill räkna ut d. För att lösa b tänkte jag att man kan ta där n är normalen och v1 är vektorn mellan en punkt på linjen l = (1,0,1) och en okänd punkt på planet = (x,y,z) (likandant för v2), för att sedan räkna ut (x,y,z). Detta blev dock väldigt komplicerat och facit skrev att man skulle skriva (x,y,z) som d helt enkelt. Utifrån detta förstår jag dock inte hur man ska tänka då jag ex får ett tal subtraherat med en vektor längre fram. Har någon ett förslag till hur man kan lösa detta enkelt? Facit förklarade ej tillräckligt.
Nu spånar jag bara, men först skulle jag byta parametern för m till s, bara för säkerhets skull.
Ta en punkt (lämpligen där t = 0) på l och drag ut normalen tills den skär planet. Normalens parameter får vara q:
[(1+q), (0–q), (1+q)] ska satisfiera planets ekvation, dvs 2+3q = d
Gör samma sak för m (med s = 0) men nu går normalen åt motsatt håll: [(0-q), (1+q), (2–q)] i planets ekv ger
1–q = d.
Det är samma plan, så d är samma, dvs 2+3q = 1–q som ger 4q = –1 och q = –1/4. Detta ger d = 5/4.
Anm. Jag tänker att linjerna svävar på konstant avstånd från planet, så man kan mäta avståndet från vilken punkt som helst. Man kan testa med s = 1 och se ifall svaret blir samma.
Men jag kan ha tänkt (eller räknat) fel.
Och jag har inte kollat a-uppgiften.
