Liggande stolen – decimaler och nollor

Jag har lite svårt att förstå vad du menar. Det går ju att infoga bilder här, så du kanske kan ta bilder på exempel på dina uträkningar?

Vilken nivå läser du matte på? Den bästa förklaringen är lite olika om du går på högstadiet jämfört med om du läser på universitetet. Skriv här, så kan jag eller någon annan moderator flytta tråden så att den ligger rätt. /moderator

Hej, ingen särskild nivå. Liggande stolen lär man sig väl på grundskolan? Jag vill förstå den teoretiska bakgrunden till räknesättet, har inget specifikt räkneproblem. Tack ändå!

Vilken kvot är det du vill beräkna i ditt förstainlägg? Vilken är täljaren? Vilken är nämnaren?

För ett tag sedan beskrev jag liggande stolen i denna tråd.

Kanske det kan vara till hjälp? Du får rulla ned en bit i tråden för att hitta mitt inlägg.

Tack igen för svar. @smaragdalena, kan vara vad som helst som ger nollor i svaret, jag har inget specifikt problem. @ConnyN, det var ett bra förslag, studerade uträkningarna och det är ju som jag räknar. Är dock fortfarande nyfiken på teorin bakom varför reglerna är så inkonsekventa. Får väl fråga någon mattelärare om jag stöter på nån, kanske enklare att ta en sån här begrundande fråga muntligen. :)

Alkam skrev:

Visste inte hur jag skulle visualisera frågan så jag hoppas texten duger, tycker annars det blir väldigt tydligt när man ser uträkningar i liggande stolen i sin helhet. 

Om du tycker att det blir väldigt tydligt, lägg upp en bild som visar det då...

Hej,

När täljaren är mindre än nämnaren kan man formulera kvoten på ett sätt där den kvot som beräknas med liggande stolen har täljare som är större än nämnaren. 

Exempel. Kvoten som ska beräknas är

    $\frac{5}{27} = \frac{10\cdot 5}{10 \cdot 27} = \frac{1}{10} \cdot \frac{50}{27}.$

Liggande stolen baseras på uppdelningen

    $\frac{50}{27} = \frac{27+23}{27} = 1 + \frac{23}{27}.$

Här är täljaren återigen mindre än nämnaren.

    $\frac{23}{27} = \frac{23\cdot 10}{27 \cdot 10} =\frac{1}{10} \cdot \frac{230}{27}.$

Liggande stolen ger uppdelningen 

    $\frac{230}{27} = \frac{27\cdot 8+14}{27} = 8+\frac{14}{27}$

Hittills har vi fått att 

    $\frac{5}{27} = \frac{1}{10} \cdot \left(1+(\frac{1}{10}(8+\frac{14}{27}))\right) = 1\cdot \frac{1}{10} + 8\cdot \frac{1}{100} + \frac{1}{100} \cdot \frac{14}{27}=0.18+\frac{1}{100} \cdot \frac{14}{27}.$

Fortsätt på samma sätt med kvoten $\frac{14}{27}.$

    $\frac{10 \cdot 14}{10 \cdot 27} = \frac{1}{10}\cdot \frac{140}{27} = \frac{1}{10}\left(\frac{27\cdot 5+5}{27}\right)=\frac{1}{10}(5+\frac{5}{27}).$

Nu har vi kommit tillbaka till samma bråk som vi startade med. Detta inträffar alltid förr eller senare. 

    $\frac{5}{27} = 0.18 +\frac{1}{100}\left(\frac{1}{10}(5+\frac{5}{27})\right) = 0.18+5\cdot \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000}\cdot \frac{5}{27} = 0.185 + \frac{1}{1000} \cdot \frac{5}{27}.$

Detta betyder att mönstret $185$ kommer att upprepas i all oändlighet så att beräkningarna har givit resultatet  

    $\frac{5}{27} = 0.185185185\ldots.$

Alkam skrev:

Är dock fortfarande nyfiken på teorin bakom varför reglerna är så inkonsekventa.

Vad är det som är inkonsekvent? Något mer logiskt än liggande stolen får man leta efter. Visserligen tycker jag att trappan är ännu bättre, men det är säkert bara gammal vana från min sida.
Något inkonsekvent finns inte om man är noggrann med varje rad. Minska även med noll när sådana uppträder så får du en helt konsekvent uträkning.

Ebola skrev:

Alkam skrev:

Visste inte hur jag skulle visualisera frågan så jag hoppas texten duger, tycker annars det blir väldigt tydligt när man ser uträkningar i liggande stolen i sin helhet. 

Om du tycker att det blir väldigt tydligt, lägg upp en bild som visar det då...

Läs det du citerar en gång till.  

Tanken var inte att provocera er för att jag inte hade ett konkret räknetal.

Vad jag tycker är inkonsekvent finns i min frågeställning (bl a att decimal enbart uppstår i svaret första gången man adderar en nolla). Jag förstår att det finns en logik bakom som gör allt självklart, det är den jag hade hoppats på att förstå genom att posta frågan här.

Markerar frågan som löst.

Albiki skrev:

Hej,

När täljaren är mindre än nämnaren kan man formulera kvoten på ett sätt där den kvot som beräknas med liggande stolen har täljare som är större än nämnaren. 

Exempel. Kvoten som ska beräknas är

    $\frac{5}{27} = \frac{10\cdot 5}{10 \cdot 27} = \frac{1}{10} \cdot \frac{50}{27}.$

Liggande stolen baseras på uppdelningen

    $\frac{50}{27} = \frac{27+23}{27} = 1 + \frac{23}{27}.$

Här är täljaren återigen mindre än nämnaren.

    $\frac{23}{27} = \frac{23\cdot 10}{27 \cdot 10} =\frac{1}{10} \cdot \frac{230}{27}.$

Liggande stolen ger uppdelningen 

    $\frac{230}{27} = \frac{27\cdot 8+14}{27} = 8+\frac{14}{27}$

Hittills har vi fått att 

    $\frac{5}{27} = \frac{1}{10} \cdot \left(1+(\frac{1}{10}(8+\frac{14}{27}))\right) = 1\cdot \frac{1}{10} + 8\cdot \frac{1}{100} + \frac{1}{100} \cdot \frac{14}{27}=0.18+\frac{1}{100} \cdot \frac{14}{27}.$

Fortsätt på samma sätt med kvoten $\frac{14}{27}.$

    $\frac{10 \cdot 14}{10 \cdot 27} = \frac{1}{10}\cdot \frac{140}{27} = \frac{1}{10}\left(\frac{27\cdot 5+5}{27}\right)=\frac{1}{10}(5+\frac{5}{27}).$

Nu har vi kommit tillbaka till samma bråk som vi startade med. Detta inträffar alltid förr eller senare. 

    $\frac{5}{27} = 0.18 +\frac{1}{100}\left(\frac{1}{10}(5+\frac{5}{27})\right) = 0.18+5\cdot \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000}\cdot \frac{5}{27} = 0.185 + \frac{1}{1000} \cdot \frac{5}{27}.$

Detta betyder att mönstret $185$ kommer att upprepas i all oändlighet så att beräkningarna har givit resultatet  

    $\frac{5}{27} = 0.185185185\ldots.$

Intressant, tack. Det svarar dock inte på min fråga.