Liber Matematik bestäm talen a och b så att

(a+b)x = 1-a

Hur kan det gälla för alla x?

T. ex. om man multiplicerar med noll.

X = 0 och x = - 1 är otillåtna eftersom ursprungsuttrycket ej är definierat för de värdena.

EloquentAdam1 skrev:

a/x + b/(x+1) = 1/(x^2 + x)

 

Jag har förlängt a och b så att dem ligger på samma nämnare som HL

då får jag :  ax + a + bx = 1

Hur går jag vidare? Förslag?

Eftersom det inte finns ngt x i högerledet måste a+b =0, och a = 1

Facit menar att a = 1  och b= -1

EloquentAdam1 skrev:

Facit menar att a = 1  och b= -1

Det låter som att du blev förvånad. Tycker du inte att det stämmer?

Svaret stämmer nog mycket väl. Min enda fråga hur man har konstruerat fram den lösningen?

Som jag skrev i #2, om vi vill att ekvationen (a+b)x = 1-a ska vara en identitet, bör den gälla för vilket x som helst. Detta krav uppfylls när faktorn (a+b) är lika med noll.

(Ett av de reella talens axiom är: Om vi multiplicerar ett tal med 0 blir resultatet 0.)