lektion om multiplikationsprincipen
hej, jag ska utföra en lektion om multiplikationsprincipen, där jag ska introducera ämnet för elever i kursen matematik 5
så mål med lektionen
1) bekante eleverna med begreppet multiplikationsprincipen.
2) hur detta begreppet kan används för att beräkna antalet sätt att välja ut en element ur en mängd.
nedåt bifogar jag bildar av det jag ska göra under lektionen och vilka exempel jag ska ta reda på, men jag är osäker på vad har eleverna för förkunskaper, till exempel från kapitlet om mängdlära är dem säkert bekanta med begreppen mängd, element och kardinalitet. men gällande begreppet oberoende är jag osäker på. och i så fall kan ni ge mig några tips på hur jag kan förklara detta begrepp för dem.
finns det andra begrepp som jag måste redovisa innan jag introducerar ämnet, kan ni ge mig några tips, och jag
undrar på om mina exempel ser rätta ut, slutligen har jag bara tänkt att ge exemplar bara när det gäller att välja ut ett element ur en mängd, behöver jag kanske ge exempel då man behöver välja ut fler än ett element ur en mängd och i så fall hur kan detta exemplet se ut
tack på förhand
Jag kan inte komma i håg att jag stötte på begreppet "kardinalitet" då jag läste Matte 5, men detta kan ha berott på att jag inte var uppmärksam nog vad gäller terminologi.
Att välja ut flera element ur en mängd räknas ju ut olika beroende på om man får ta samma element igen eller inte, och om ordningen spelar någon roll när man väljer att ta ut flera element.
Om du vill ha ett till exempel på en hoper val som är oberoende och som därmed multiplikationsprincipen är applicerbar på så skulle man kunna tänka sig ett kodlås med fyra siffror. Rätt intuitivt lär de flesta elever förstå att man kan få alla tal mellan 0000 och 9999 och därmed att det finns 10000 möjliga kombinationer*. Man kan också se det som att man har fyra stycken rundlar med 10 möjliga alternativ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9) vilket enligt multiplikationsprincipen borde ge 10 * 10 * 10 * 10 = 10000 möjliga kombinationer, vilket ju stämmer överens med intuitionen. Jag vet dock inte om detta är ett exempel som skänker förståelse.
*dvs kombinationen 0000 och sedan alla tal 1-9999, dvs 1+9999= 10000
tack så mycket
men jag tänkte på exempel såsom att välja 2 röda bullar ut A och 3 gula ur B, och att A har 5 röda, och B har 10 gula
så att vi får 5^2*10*3=25*1000
Och jag tycker det exemplet är förvirrande, men det kanske är för att uppgiftsbeskrivningen påminner mig om andra kombinatorikövningar som räknas ut på annorlunda sätt.
Om vi har en låda A med 5 röda bollar som vi skall välja ut 2 av samtidigt som vi har lådan B med 10 gula som vi skall ta 3 ur så får man att antalet sätt att välja 2 av 5 röda bollar på ges av 5*4/2*1= 10 sätt och att välja 3 av 10 ges av 10*9*8/3*2*1= 120 sätt, vilket tillsammans ger 10*120= 1200 sätt.
Förutsatt att vi antar att de olika bollarna med samma färg kan särskiljas. Kan de inte det finns det bara en(1) lösning.
tack så mycket
