Lejon anfaller impala

Hej, jag behöver lite hjälp med följande uppgift: Ett lejon smyger sig på en impala (en sorts antilop) som upptäcker lejonet då det är 15 meter bort. Båda accelererar likformigt (från stillastående) till sin maximala hastighet och håller sedan 80 km/h under en kort tid. För impalan tar accelerationen 1,0 s längre än för lejonet. Under accelerationen springer impalan 55 meter. Hinner lejonet ikapp impalan? (har ej facit). 

Båda djurens v-t-diagram skissade jag på lite ovan. 

Jag tänkte att om lejonet fångar (alltså kommer ikapp) impalan vid en tidpunkt t₂ så ska ekvationen s_lejon(t) = s_impala(t) ha en reell lösning. s_lejon(t) = $\frac{a{t}^2}{2}$+ $22,22(t_2-t)$. s_impala(t) = $\frac{a{\left(t+1\right)}^2}{2}+22,22\left(t_2-\left(t+1\right)\right)$

Jag börjar med att få fram impalans acceleration med $a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}=\frac{22,{22}^2}{2·55}\approx 4,48m/s^2$

tiden det tar lejonet att accelerera upp till sin maxfart är t, som fås genom imapalans rörelse i $0\le t\le \left(t+1\right)$:

$v=a\left(t+1\right)\Rightarrow t=\frac{v}{a}-1$, $t=\frac{22,22}{4,48}-1\approx 3,96s$.

Det tar alltså 3,96 s för lejonet att uppnå sin maxfart och ca 4,96 s för impalan att nå sin maxfart.

lejonets acceleration blir då: $a=\frac{v}{t}=\frac{22,22}{3,96}=5,61m/s^2$

insättning i ekvationen ovan leder till: $\frac{5,61·3,{96}^2}{2}+22,22(t_2-3,96)=\frac{4,48·4,{96}^2}{2}+22,22(t_2-4,48) +15$

(+15 i slutet kommer ifrån impalans "avståndsförsprång" på 15 meter). Vid förenkling kommer jag i slutändand till 0 = -3,82 vilket inte stämmer. Ekvationen saknar lösning och det betyder att lejonet inte kommer ikapp och fångar impalan. Är detta korrekt eller finns det brister i mina resonemang? Har som sagt inget facit så jag skulle uppskatta hjälp! :)