leibniz notation

En tråd av naytte där detta diskuterades: 

https://www.pluggakuten.se/trad/nar-blir-det-fel-om-man-betraktar-differentialer-som-tal-som-kan-manipuleras-algebraiskt/ 

mrpotatohead skrev:

En tråd av naytte där detta diskuterades: 

https://www.pluggakuten.se/trad/nar-blir-det-fel-om-man-betraktar-differentialer-som-tal-som-kan-manipuleras-algebraiskt/ 

tror inte ett svar riktigt kom fram. Han undrade när definitionen "en infinitesimal förändring i y eller x" inte längre fungerade. Du tar sist upp att i vissa situationer kan man och vissa inte men anledningen till varför, har inte pratats om. Om det går att använda beräkningsregler för dessa, skulle motsatsen av dy, vara $\int$? 

Osäker på detta, ty min lilla inblandning i den andra tråden. 

Men $\frac{d}{dx}$borde väl vara motsatsen till ${\int }_{}dx$eftersom $\frac{d}{dx}$är själva deriveringsoperatorn.

Precis som att + är addtion, - är subtraktion osv. 

mrpotatohead skrev:

Osäker på detta, ty min lilla inblandning i den andra tråden. 

Men $\frac{d}{dx}$borde väl vara motsatsen till ${\int }_{}dx$eftersom $\frac{d}{dx}$själv deriveringsoperatorn.

Precis som att + är addtion, - är subtraktion osv. 

Ok, motsatsen av d är $\int$,och dx kan då betraktas som ett tal, beroende på om dx multipliceras, adderas eller något annat, ska motsatsen ske för att ta bort den. Jag tolkar det som att man kan betrakta eller tolka allt detta, lite som definitionen av vad integral är. För att beräkna integralen av en funktion så delar man upp arean till staplar där höjden(y) och bredden("infinitesmala förändringen i x" eller dx) multipliceras. Då har vi y * dx, vi är dock inte klara, för att få antiderivatan av y måste vi också ha med oändligt med staplar i ett intervall, eller ($\int$) vilket sedan gör att vi får fram primitiva funktionen. Så det borde också kunna användas i vanlig beräkning med. Detta måste man tänka vidare på.

Nu är jag nog på tunn is, men summasymbolen i sig är inte motsatsen till d/dx. Om man betraktar d/dx som en operator tror jag motsatsen skulle vara:

$\displaystyle \int \mathrm{d}x$

Men man kan betrakta differentialer heuristiskt också och då slutar det vara endast en operator. Märkligt, jag vet. Som du kanske märkte i tråden som länkades till ovan är jag inte heller helt säker.

Leibniz själv tyckte INTE att det var endast symboliskt. Men det kanske man gör i vissa grenar nu i och med att matematiken har formaliserats.