ledvis multiplikation

Betrakta termerna längst till höger i H.L. i resp. ekvationer.
Händer det något trevligt om man multiplicerar V.L. och H.L.:
Ekv. 1 med c
Ekv. 2 med a
Ekv. 3 med b

???

a*Ekv. 2 + b*Ekv. 3 = ...osv 

okej jag ser att vi får termen abc i samtliga HL jag får det till:

2(a-b)c=29+4abc

2(c-b)a=11+4abc

2(c+a)b=9-4abc

Kan man då addera tredje ekvationen till de två första för att bli av med 4abc termen i HL?

tar jag då ekv 2 + ekv3 får jag (c-b)a+(c+a)b=10

skriver jag ut termerna får jag ca-ba+cb+ab=10 och tillslut då c(a+b)=10

Jaha det va "ekv 2 plus ekv 3"... å det ser ju snyggt ut :-) 
Fortsätt med de två andra "ekv 1 plus ekv 3" och "ekv 1 minus ekv 2"

då fick jag

a(b+c)=18

b(a-c)=9

c(a+b)=10

Och då har du ett ekvationssystem som ser ut att vara lite enklare än det du började med. Inte jätteenkelt, men åtminstone lite bättre.

Idil M skrev :

då fick jag

a(b+c)=18

b(a-c)=9

c(a+b)=10

Jaa...det finns nog inga genvägar...jobba på!

b=...
c=...

a(...)=18

a=18-(b+c)

b=9-(a-c)

c=10-(a+b)

 så långt har jag kommit men om man nu ska lösa ut a genom att sätta in värdet på b och c i parentesen fick jag a=18-(9-a+c+10-a-b)=a=-1+2a+b-c  vilket tillslut ger   a=1-b+c

sedan gjorde jag samma sak med b och fick b=9-(1-b+c-10-(1-b+c+b)=b=9-(-10-b)=b=18-b  =2b=18 och b=9

och c ska då bli 10-(1-9+c+9) = c=10-(1+c)= c=9-c vilket inte kommer att stämma så någonstans har det blivit fel

Jag stoppade in ditt ekvationssystem i WolframAlpha, och det blev inga vackra svar! Är du säkert på att du har skrivit av alla ekvationerna rätt?

nej, den sista parentesen är fel, det ska vara 2(c+a)=9-4ac

Då blev det snyggare lösningar

ja jag såg det, tyvärr kommer jag inte fram till svaren genom mitt ekvationssystem.

Förenklingen du gjort för en timma sedan stämde inte.

Förenklingen du gjorde för tre timmar sedan stämde inte heller -

så du verkar ha gjort något fel tidigare än så.

Idil M skrev :

a=18-(b+c)

b=9-(a-c)

c=10-(a+b)

 så långt har jag kommit men om man nu ska lösa ut a genom att sätta in värdet på b och c i parentesen fick jag a=18-(9-a+c+10-a-b)=a=-1+2a+b-c  vilket tillslut ger   a=1-b+c

sedan gjorde jag samma sak med b och fick b=9-(1-b+c-10-(1-b+c+b)=b=9-(-10-b)=b=18-b  =2b=18 och b=9

och c ska då bli 10-(1-9+c+9) = c=10-(1+c)= c=9-c vilket inte kommer att stämma så någonstans har det blivit fel

Du tycks räkna fel här...

$$\begin{gathered} b=\frac{9}{a-c} \\ c=\frac{10}{a+b} \\ a(...)=18 \end{gathered}$$

ja det är där jag går bort mig, jag kommer inte därifrån till att få fram ett värde på a,b,c som stämmer, det blir bara att jag går runt utan att få ut ett konkret värde. Jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig framåt.

Jag skulle använda att

$2a - 2b - 4ab = 29 \Leftrightarrow$

$(2a + 1)(1 - 2b) = 30$

Sedan kan man göra liknande omskrivningar för de andra ekvationerna och få systemet

$$\begin{gathered} (2a + 1)(1 - 2b)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}30 \\ (2c + 1)(1 - 2b)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}12 \\ (2a + 1)(2c + 1)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}10 \end{gathered}$$

Låt nu $x = 2a + 1$, $y = 1 - 2b$, $z = 2c + 1$ så har du ekvationsystemet

$$\begin{gathered} xy =\hspace{0.17em}30 \\ zy =\hspace{0.17em}12 \\ xz =\hspace{0.17em}10 \end{gathered}$$

Detta bör vara ganska enkelt att lösa och man kan göra det på olika sätt.

okej då får jag det till x=5,y=6,z=2

sätter jag sedan in det får jag a=2 b=-5/2 och c=1/2

Japp, men du kan också ha de negativa motsvarigheterna. Lösningarna är alltså

x = 5, y = 6, z = 2

eller

x = -5, y = -6, z = -2

Sedan behöver du bara substituera tillbaka, så eftersom du har att

a = (x - 1)/2,

b = (1 - y)/2,

c = (z - 1)/2

så kan du få lösningarna till den ursprungliga ekvationen.

okej jag fick alltså 

a=2 och -3

b=-5/2 och 7/2

c= 1/2 och -3/2

Ja, jag får samma lösningar.