Ledtråd någon?

Ja, eller kvadratkomplettering (det kanske finns fler sätt som jag inte kommer på just nu).

har du testat att sätta z=a+bi?

(har själv inte testat att lösa uppgiften) 

Smaragdalena skrev:

Ja, eller kvadratkomplettering (det kanske finns fler sätt som jag inte kommer på just nu).

Ja jag ska testa det nu. 

Jag fick nu ett ekvationssystem  efter kvadratkomplettering

a^2-b^2=0

2ab=-2

Nu visar facit det här och jag förstår ej steget på vänster ledet dvs hur vi gick från steget med absolutbeloppet till a^2+b^2. Högerledet förstår jag.

Kan du visa en bild på hela lösningen i facit?

Yngve skrev:

Kan du visa en bild på hela lösningen i facit?

OK du undrar varför $|(a+ib)^2|=a^2+b^2$?

Det beror på att $|w\cdot z|=|w|\cdot |z|$

I det här fallet är $w=z=a+ib$ och $|a+ib|=\sqrt{a^2+b^2}$

Därför är $|(a+ib)^2|=|a+ib|\cdot |a+ib|=$

$=(|a+ib|)^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$

Yngve skrev:

OK du undrar varför $|(a+ib)^2|=a^2+b^2$?

Det beror på att $|w\cdot z|=|w|\cdot |z|$

I det här fallet är $w=z=a+ib$ och $|a+ib|=\sqrt{a^2+b^2}$

Därför är $|(a+ib)^2|=|a+ib|\cdot |a+ib|=(|a+ib|)^2=$

$=(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$

Ok jag är med nu. 

Det kanske är dum fråga, men nu när vi vet vad a är och b är så behöver vi hitta de två lösningarna frågan handlar om. I bilden ovan fattar jag inte hur de får fram dem. Om jag vet att a=1 då b=-1 så ger det mig väl w1= 1-i och w2 blir då - 1+i? 

Ja det stämmer.

Du har två möjliga w₁ och w₂.

Med hjälp av dessa kan du nu få fram z₁ och z₂ genom sambandet w = z - 2(1+i).

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Du har två möjliga w₁ och w₂.

Med hjälp av dessa kan du nu få fram z₁ och z₂ genom sambandet w = z - 2(1+i).

Var kommer z-2(1+i) ifrån? Jag har för mig att den där z-2(1+i) är väl den vi ersatte med w vid kvadratkompletteringen och nu ska den helt plötsligt sättas lika med det. Varför? 

Ja, vi ersatte z-2(1+i) med w ett tag för att det skulle bli enklare att kvadratkomplettera.

Sambandet mellan w och z gäller fortfarande, vilket gör att vi nu kan byta tillbaka från w till z enligt z = w+2(1+i).

Det kallas för variabelsubstitution.

Yngve skrev:

Ja, vi ersatte z-2(1+i) med w ett tag för att det skulle bli enklare att kvadratkomplettera.

Sambandet mellan w och z gäller fortfarande, vilket gör att vi nu kan byta tillbaka från w till z enligt z = w+2(1+i).

Det kallas för variabelsubstitution.

Ok då förstår jag. Tack!