LCM och HCF - Hur funkar det?
Hur räknar man egentligen ut LCM och HCF och varför vill vi veta det? Jag har stora problem med att memorisera hur man egentligen gör. Jag har försökt kolla på yt osv men hittar inget så jag verkligen förstår...
LCM och HCF är inte några förkortningar som är så vanliga att de inte behöver förklaras. Vad är det du undrar över? Minsta gemensamma multiplikator och största gemensamma faktor?
smaragdalena skrev :LCM och HCF är inte några förkortningar som är så vanliga att de inte behöver förklaras. Vad är det du undrar över? Minsta gemensamma multiplikator och största gemensamma faktor?
Ja men i tex algebra används det mycket och jag vet egentligen inte vad det är för något.
Vilken årskurs läser du? Det är svårt att svara på ett vettigt sätt om man inte vet det.
Eftersom detta uppenbarligen handlar om skoluppgifter, vore det bra om du ber moderatorerna flytta tråden till lämplig nivå.
Det första steget för att hitta LCM (Lowest common multiple) och HCF (Highest common factor) är att primtalsfaktorisera talen. Vi kan ta talet 168 och sedan 342 som exempel. Vi noterar att talet 168 är jämnt, och drar ut en faktor två.
168=2*84
Vi noterar att faktorn 84 är jämn, och drar därför ut ytterligare en faktor två.
168=2*84=2*2*42
Vi noterar att faktorn 42 är jämn, och drar därför ut ytterligare en faktor två.
168=2*84=2*2*42=2*2*2*21
Vi kan antingen använda oss av siffersumman för att få ut en faktor tre, eller kunskaperna om treans gångertabell som ger att 3*7=21. Då kan vi skriva hela talet 168 som en produkt av primtal:
168=2*2*2*3*7
Vi använder oss av samma metod för att primtalsfaktorisera talet 342.
342=2*171=2*3*57=2*3*3*19
För att nu hitta LCM, som på svenska brukar betecknas som MGM (minsta gemensamma multipel), måste vi inkludera alla faktorer i de två talen. Dock behöver vi inte räkna en gemensam siffra två gånger, om en tvåa finns i båda talen behöver vi endast ta en av dem.
2*3*3*19=342 och 168=2*2*2*3*7
De faktorer som vi behöver ta med är då: tre tvåor, två treor, en sjua och en faktor 19. Då har vi inkluderat alla faktorer i de två talen, bortsett från "kopior" av faktorer. MGM blir då: 2*2*2*3*3*7*19=9576. Det är det minsta tal där de två multiplikationstabellerna för talen skär varandra (dvs. första gången då 342 gånger något och 168 gånger något annat blir samma tal).
För att hitta HCF, på svenska kallat största gemensamma faktor (SGF), vill vi istället hitta den största faktorn som är gemensam för de två talen. Vi gör detta genom att inkludera alla gemensamma faktorer för talen.
2*3*3*19=342 och 168=2*2*2*3*7
Vi har en gemensam tvåa, och en gemensam trea. Det ger en största gemensam faktor på 2*3=6.
Edit: Fixade till lite ful formatering.
För att komplettera smutstvätts inlägg påpekar jag att MGM fås genom att ta unionen av primfaktorerna hos de två talen och multiplicera ihop, medan SGF fås genom att ta snittet av primfaktorerna och multiplicera ihop. Unionen kan även fås genom att först ta med alla primfaktorer från båda talen och sedan eliminera snittet av primfaktorerna. Detta ger sambandet:
MGM(a,b) = ab/SGF(a,b) för två heltal a och b, vilket är praktiskt om man vet SGF men vill beräkna MGM.
Vidare, SGF kan också på ett enkelt vis beräknas m.h.a. Euklides algoritm, t.ex. när det är svårt att se hur man ska primtalsfaktorisera talen.
