laurentutveckling

Hej, jag har en uppgift där jag kommit en bit på väg men skulle behöva lite hjälp.

Uppgiften är:

Bestäm principaldelen av Laurentutvecklingen: $\frac{1}{\sin h z - \sin z}$

sinhz= $z + \frac{z^{3}}{3!} + \frac{z^{5}}{5!} + . . .$

sinz= $z - \frac{z^{3}}{3!} + \frac{z^{5}}{5!}$

Enligt facit ska man få att $\sin h z - \sin z = \frac{2 z^{3}}{3!} + \frac{2 z^{7}}{7!} + . . . = \frac{z^{3}}{3} (1 + z^{4} h (z))$

jag förstår att man får $\frac{2 z^{3}}{3!} + \frac{2 z^{7}}{7!}$ men inte hur det summeras till $\frac{z^{3}}{3} (1 + z^{4} h (z))$

$\frac{2 z^{3}}{3!} = \frac{2 z^{3}}{1 * 2 * 3} = \frac{z^{3}}{3} \frac{2 z^{7}}{7!} = \frac{z^{3}}{3} (z^{4} * \frac{1}{4 * 5 * 6 * 7})$

Svara