Lätt, men ändå svår matte?? #2

Årskurs 7: Du kan pröva dig fram.

Vi gissar på att det var 100 kg potatis från början.

Efter en vecka har man använt 1/5, dvs 20 kg. Då är det 100 - 20 = 80 kg potatis kvar.

Veckan därpå använder man 1/4 av återstoden, dvs 1/4 av 80 kg, vilket är 20 kg. Då är det 80 - 20 = 60 kg kvar.

Detta fördelas lika på 3 veckor, dvs 60/3 = 20 kg per vecka.

Men det skulle bara vara 9 kg sista veckan. Alltså var det mindre än 100 kg från början.

-----

Vi ändrar då och gissar på att det var 80 kg potatis från början ...

Kan du fortsätta därifrån?

---------

Efter ett tag kanske du ser ett mönster som hjälper dig att sätta upp en ekvation för hur mycket potatis det var från början.

Säg till om du vill ha hjälp med det.

Men det är ingen idé att göra det utan att först förstå hur man tänker. Därför är det bra att först pröva lite med olika siffror.

Eller pröva att räkna bakifrån. De tre sista veckorna gjorde man slut på lika många kg, nämligen 9 kg per vecka. Hur mycket fanns kvar innan dessa tre veckor?

Detta var 3/4 av vad det fanns veckan före. Hur mycket fanns det då?

Och detta var 4/5 av vad som fanns från början. Hur mycket var det?

Välkommen till Pluggakuten!

Från början hade familjen Holm $P$ kilogram potatis; P som i "potatis".

Efter 1 vecka hade familjen

    $P - \frac{1}{5}P = \frac{4}{5}P$ kilogram potatis.

Efter 2 veckor hade familjen

    $\frac{4}{5}P - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}P = \frac{3}{5}P$ kilogram potatis.

Sedan delar familjen upp dessa potatisar i tre lika stora delar. Varje del väger därför

    $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}P = \frac{1}{5}P$ kilogram.

Du får veta att den sista av dessa delar vägde 9 kilogram. Det betyder att

    $9 = \frac{1}{5}P.$

Med hjälp av denna ekvation kan du beräkna hur många kilo potatis ($P$) familjen Holm hade från början.

Albiki