"Lathund" till primitiva funktioner med bråk?

Vilken del är det du menar?

• Konstanter kan man alltid bryta ur integraler och sätt på ”utsidan”.
• Regeln som de benämner ”power rule” bör vara den första regeln du lär dig;)
• Man kan alltid dela upp integraler om det är addition och subtraktion mellan termerna.

mrpotatohead skrev:

Vilken del är det du menar?

• Konstanter kan man alltid bryta ur integraler och sätt på ”utsidan”.
• Regeln som de benämner ”power rule” bör vara den första regeln du lär dig;)
• Man kan alltid dela upp integraler om det är addition och subtraktion mellan termerna.

Allt! Ingenstans i boken eller i onlinegenomgångarna har jag sett den här typen av uträkning... Jag har famlat i blindo, typ. Och just det där med bråk gör att det slår totalt slint för mig. Så tänk typ, förklara så att en femåring förstår (haha). Detta är ett rimligt sätt att tänka när det kommer till integraler av den här typen?

carro0727 skrev:

Och just det där med bråk gör att det slår totalt slint för mig. Så tänk typ, förklara så att en femåring förstår (haha).

Knep #1: Om du har ett bråk där nämnaren är en konstant, t.ex. $\frac{x^3}{3}$ så underlättar det om du först skriver om bråket som $\frac{1}{3}\cdot x^3$.

I ditt fall kan du då skriva termen $\frac{x^5}{5}$ som $\frac{1}{5}\cdot x^5$.

Generellt sett gäller att $\frac{x^n}{a}$ kan skrivas som $\frac{1}{a}\cdot x^n$.

Knep #2: En primitiv funktion till $\frac{1}{3}\cdot x^3$ är $\frac{1}{3}\cdot\frac{x^4}{4}$.

Generellt sett gäller att en primitiv funktion till $\frac{1}{a}\cdot x^n$ är $\frac{1}{a}\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1}$

Knep #3: Om F(x) är en primitiv funktion till f(x), G(x) är en primitiv funktion till g(x) och H(x) är en primitiv funktion till h(x) så är F(x)+G(x)+H(x) en primitiv funktion till f(x)+g(x)+h(x).

Knep #4: Om du tror dig ha hittat en primitiv funktion F(x) till funktionen f(x) så bör du alltid kontrollera om det verkigen är så genom att derivera F(x). Om du då får tillbaka f(x) så var din primitiva funktion rätt, annars inte. Detta beror på att om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att F'(x) = f(x).

Tillägg: 21 apr 2023 11:57

Korrigerade ett skrivfel.

Tack mrpotatohead!

Yngve skrev:

carro0727 skrev:

Och just det där med bråk gör att det slår totalt slint för mig. Så tänk typ, förklara så att en femåring förstår (haha).

Knep #1: Om du har ett bråk där nämnaren är en konstant, t.ex. $\frac{x^3}{3}$ så underlättar det om du först skriver om bråket som $\frac{1}{3}\cdot x^3$.

I ditt fall kan du då skriva termen $\frac{x^5}{5}$ som $\frac{1}{5}\cdot x^5$.

Generellt sett gäller att $\frac{x^n}{a}$ kan skrivas som $\frac{2}{a}\cdot x^n$.

Knep #2: En primitiv funktion till $\frac{1}{3}\cdot x^3$ är $\frac{1}{3}\cdot\frac{x^4}{4}$.

Generellt sett gäller att en primitiv funktion till $\frac{1}{a}\cdot x^n$ är $\frac{1}{a}\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1}$

Knep #3: Om F(x) är en primitiv funktion till f(x), G(x) är en primitiv funktion till g(x) och H(x) är en primitiv funktion till h(x) så är F(x)+G(x)+H(x) en primitiv funktion till f(x)+g(x)+h(x).

Knep #4: Om du tror dig ha hittat en primitiv funktion F(x) till funktionen f(x) så bör du alltid kontrollera din primitiva funktion genom att derivera den. Om du då får tillbaka f(x) så var din primitiva funktion rätt, annars inte. Detta beror på att om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att F'(x) = f(x).

Tack! Känner att jag är mer med i matchen nu:-)