Låt a,b vara heltal

Låt a,b vara heltal. Bevisa följande sats: a +b är jämnt om och endast om a-b är jämnt

----

a = 2m

b = 2n

a+b= 2m + 2n = 2(m+n)                     jag vet att det här är delbart med 2 men jag vet inte hur jag ska bevisa det?

a - b = 2m - 2n =2(m-n)                     det här är också jämnt för att det är delbart med 2

Så jag antog att ett av talen är udda 

a = 2m

b= 2n +1

a +b = 2m + 2n +1 = 2(m+n) + 1       udda

a -b = 2m - 2n +1 = 2(m-n) + 1      det här är udda men jag vet återigen hur jag ska visa det

Sen antog jag att två av talen är udda

a = 2m + 1

b = 2n +1 

a +b = 2m + 1 + 2n +1 = 2(m+n+1)        och detta är jämnt då för att det är delbart med två

a -b = 2m + 1 - 2b+ 1 = 2(m-n+1)          det är jämnt också

Nu vet jag att implikationen stämmer för att bara när a,b var udda och när a, b var jämna då var a+b och a-b jämna

Jag vet inte om det här räknas som bevis, kan man skriva det bättre på något sätt?

/Tack på förhand