Läsuppgift med derivata (Matematik/Matte 3)

Börja med att införa lite beteckningar.
Om längden på den stora rektangeln är x m och bredden y m, vad blir då arean?
Hur mycket stängsel går det åt, uttryckt i x och y ?
Allt stängsel vi har måste användas för att rektangelns area ska bli så stor som möjligt.

Kommer du vidare från det?

Förstår lite hur jag ska börja men förstår inte riktigt vad jag ska göra sen

Vilket uttryck ska maximeras?

Vilket villkor måste x och y uppfylla?

Visa hur du börjar.

Vet ej hur jag ska börja

Då tar vi det igen från #2.

Börja med att införa lite beteckningar.
Om längden på den stora rektangeln är x m och bredden y m, vad blir då arean?
Kalla arean för A. Vad blir A uttryckt i x och y ?

Hur många meter stängsel går det åt, uttryckt i x och y ?
För att rektangelns area ska bli så stor som möjligt måste vi använda allt stängsel vi har, 90 m.
Uttrycket för hur många meter stängsel som går åt, ska därför vara lika med 90.
Här får du en ekvation, som måste vara uppfylld.

Vad får du för uttryck för A?
Hur ser stängsel-ekvationen ut?

Visa det.

jag kom fram till detta.

A = X * Y

3x + 2y = 90?

Bra början.

A = x·y

men går det inte åt stängsel för två längder och fyra bredder?
Kolla figuren.

Oj ja förlåt

4x + 2 y = 90 menade jag

men hur ska jag räkna ut det vidare det är framför allt det jag inte förstår

Oskar.bananfluga skrev:
Oj ja förlåt

4x + 2 y = 90 menade jag

men hur ska jag räkna ut det vidare det är framför allt det jag inte förstår

sen tidigare visste du att Arean = x*y

Lös ut exvis x ur
4x + 2 y = 90

och sätt in i

A = xy

Då har du Arean som funktion av y

För att maximera arean, använder man lämpligen derivata

Oskar:
Pröva också den andra vägen, dvs
lös ut y ur 4x + 2 y = 90
och sätt in i A = xy så du får
arean som funktion av x i stället.

Kolla att du får samma max-värde.

Är det såhär ni menar?

Oskar.bananfluga skrev:
Är det såhär ni menar?

Du gör fel när du bryter ut y

om 4x+2y = 90

subtrahera 4x bägge led så får du

2y = 90 -4x

Dela sen bägge led med 2, OBS, hela ledet ska delas med 2

2y/2 = (90-4x)/2

<=>

y= 45-2x

Ah okej ja precis förlåt. Tack tack

Hej

nu har jag gjort klart hela uträkningen för att få den maximala arean. Förvarnar att det kan se lite stökigt ut men försök att glömma bort vissa pilar och röda texter/siffor för att det är till för mig bara.
Räknade ut intervallgränserna till 0 < x < 22,5

Men här hittar vi inte Max för då blir arean 0. För att räkna ut det så gjorde jag följande:

vill någon vara jättesnäll och kolla igenom allt för att se så jag har gjort rätt. Kan man ens göra såhär eller blir det annorlunda för att det är 4 staket i x och inte bara en vanlig rektangel?

tack i förhand!

Jag kan inte följa din bild.

Är du med på att y = 54 – 2x ?

Om A = x· y så kan vi då skriva arean som

A(x) = x(54 – 2x) = -2x(x-27)

Rita kurvan!
Man ser att det är en parabel med spetsen uppåt (varför det?)
och att grafen skär x-axeln för x=0 och x=27 (varför det?)

För vilket värde på x har då grafen sitt maximum?