Last på dammlucka
Jag har tänkt moment kring gångjärnet på luckan och får då: Red*3-10*10*8 =0 vilket ger Red= 266.6kN svaret ska vara 270 kN. Men jag har inte fått in arean så tror det är fel :/
Har testat att ta lasten (10*10kN/m^2) delat på 2 eftersom den är triangulär, och sedan använda momentekvation för tyngdpunkten men får inte rätt svar då.
Jättetacksam för svar!
Du börjar bra med insikten att du kan räkna med momentjämvikt för luckan och momentet från stödkraften REd är korrekt men sen blir det knepigare. Vattentrycket som påverkar luckan skapar ju en motkraft och kraften från tryck på en area beräknas ju som F=p*A och den kraften ger sen upphov till det motmoment som håller luckan stilla där momentet beräkna ssom M=F*h (h=hävstången). Problemet här är att trycket varierar längs hävstången och därmed vet vi inte intiutivt hur stor kraften blir. Nästa problem är att vi inte vet hur lång hävstången är då det inte är självklart att kraften påverkar luckan på mitten (vilket den inte heller gör). Så hur går vi tillväga.
Lösningen här är är att betrakta ett tunt element av luckan, horisontellt där vi anser trycket vara konstant. Börja med att införa x-axeln från rotationsaxeln och neråt för enkelhets skull. Gör nu den tunna skivan någonstans på luckans höjd och kalla den x-koordinaten för x. Skivans area mot luckan blir då skivans bredd, vilket är luckans gånger dess höjd som vi kallar dx. På skivan verkar det konstanta trycket p(x) där p är en funktion av x-koordinaten som anges i talets text. Funktionen för p kan då skrivas rho*g*h där talet slår ihop rho*g till något de kalla tunghet = 10 kN/m3. Då vi börjar räkna x från rotationsaxeln som ligger 2 m under ytan blir funktionen för p 10*103*(x+2)
Kraften på den skivan blir då p*a, dvs 104*(x+2)*4,5*dx där 4,5 är skivans bredd och dx dess höjd.
Momentet som kraften ger upphov till är då (omskrivet) m = 4,5*104*x(x+2)dx
Nu har vi momentet på en tunn (dx hög) skiva av luckan och för att få det totala momentet så får vi lägga ihop momenten från alla tunna skivor på luckan och det får vi genom att integrera över luckans höjd, dvs från x=0 till x=3.
Kommer du vidare från det?
CurtJ skrev:Du börjar bra med insikten att du kan räkna med momentjämvikt för luckan och momentet från stödkraften REd är korrekt men sen blir det knepigare. Vattentrycket som påverkar luckan skapar ju en motkraft och kraften från tryck på en area beräknas ju som F=p*A och den kraften ger sen upphov till det motmoment som håller luckan stilla där momentet beräkna ssom M=F*h (h=hävstången). Problemet här är att trycket varierar längs hävstången och därmed vet vi inte intiutivt hur stor kraften blir. Nästa problem är att vi inte vet hur lång hävstången är då det inte är självklart att kraften påverkar luckan på mitten (vilket den inte heller gör). Så hur går vi tillväga.
Lösningen här är är att betrakta ett tunt element av luckan, horisontellt där vi anser trycket vara konstant. Börja med att införa x-axeln från rotationsaxeln och neråt för enkelhets skull. Gör nu den tunna skivan någonstans på luckans höjd och kalla den x-koordinaten för x. Skivans area mot luckan blir då skivans bredd, vilket är luckans gånger dess höjd som vi kallar dx. På skivan verkar det konstanta trycket p(x) där p är en funktion av x-koordinaten som anges i talets text. Funktionen för p kan då skrivas rho*g*h där talet slår ihop rho*g till något de kalla tunghet = 10 kN/m3. Då vi börjar räkna x från rotationsaxeln som ligger 2 m under ytan blir funktionen för p 10*103*(x+2)
Kraften på den skivan blir då p*a, dvs 104*(x+2)*4,5*dx där 4,5 är skivans bredd och dx dess höjd.
Momentet som kraften ger upphov till är då (omskrivet) m = 4,5*104*x(x+2)dx
Nu har vi momentet på en tunn (dx hög) skiva av luckan och för att få det totala momentet så får vi lägga ihop momenten från alla tunna skivor på luckan och det får vi genom att integrera över luckans höjd, dvs från x=0 till x=3.
Kommer du vidare från det?
Tack så mycket!! Får rätt svar nu. Undrar bara varför man inte integrerar över luckans x-koordinater alltså x=2 till x=5?
Jo det kan du göra om du sätter x-koordinatens nollpunkt i vattenytan men man brukar välja den så att beräkningarna blir lättare och det är i det här fallet om man sätter nollan där luckan börjar. När du integrerar det här uttrycket från noll så blir ju alla termer noll vid den undre gränsen. Men testa så får du se, det är en bra övning. Då blir uttrycket för trycket p och för hävstången annorlunda men du ska se att det inte blir så stor skillnad ändå.
