46 svar

1388 visningar

Laseravståndmätare.

"En laseravståndsmätare mäter avståndet till ett föremål genom att ta tid hur lång tid det tar för en laserpuls att färdas fram och tillbaka till föremålet. På en mätare står det att den mäter en sträcka på 15 m med 0,5 % noggrannhet. Hur kort tid måste klockan kunna mäta?"
—

Har svårt att förstå vad det är som ska beräknas.Skulle uppskattas om jag kunde få en förklaring på vad det är jag ska beräkna. Inte hur utan vad det är jag ska räkna ut... Har svårt att tolka frågan (förstår inte hur jag ska börja). Några tips på hur jag kan påbörja min uträkning?

En laseravståndsmätare mäter tid med sin elektronik, och omvandlar det sedan till en sträcka som den presenterar för användaren på en display. Hur ser sambandet mellan sträcka och tid ut när det gäller ljusets hastighet?

Det gäller för dig att lista ut hur sträckmätnings-onoggrannheten i uppgiften kan översättas till en tidmätnings-onoggrannhet

Är osäker på mitt svar gällande din fråga ”Hur ser sambandet mellan sträcka och tid ut när det gäller ljusets hastighet?”. Är det s= v*t? Eller vilket samband syftar du på?

Ja. Och om hastigheten är ljusets hastighet blir det s=c*t, eller hur?

Rita sedan en figur och försök klura ut sambandet mellan onoggrannheterna

C ersätter alltså hastigheten och s ersätter sträckan om man jämför din formel med den formeln jag skrev upp. Hur ska jag göra nästa steg? Hur ska jag rita min figur? Varför ska man rita en figur? Hur kmr det hjälpa mig med uträkningen?

solskenet skrev:
C ersätter alltså hastigheten och s ersätter sträckan om man jämför din formel med den formeln jag skrev upp. Hur ska jag göra nästa steg? Hur ska jag rita min figur? Varför ska man rita en figur? Hur kmr det hjälpa mig med uträkningen?

Jag ersatte bara variabeln v, med c, för att det gör det lite tydligare för mig att se att hastigheten är en känd konstant i detta fall.

Okej då förstår jag. Vad blir nästa steg i uträkningen? Känns som att jag inte har förstått än vad det är jag ska försöka hitta/beräkna

OK. Om du ska bedöma om ett avstånd är antingen 15m eller 16m (du vet inte vilket), hur noggrann måste stoppuret vara som du klockar laserpulsen med?

Tänk dig att du har en stoppur som bara kunde mäta hela sekunder. Om du skulle klocka hur långt tid det tar för ljuset att att färdas 15m elller 16m skulle du ju mäta noll sekunder i båda fallen, och du skulle inte kunna lista ut om det var 15m eller 16m.

Uppgiften går ut på att kunna skilja på 15+0.5% m, och 15-0.5% m.

Menar du att jag ska beräkna

15+(15*0.5)

15-(15*0.5)?

vad ger detta mig? Är det svaret på frågan? Det verkar inte vara så

Nej, men hur lång tid tar det för ljuset att färdas skillnaden mellan dessa sträckor? En sådan noggrann klocka måste du ha.

(och det är 0.5%, vad ska du multiplicera med då? Samt att ljuset ska färdas sträckan både fram och åter)

Skillnaden blir 15m

Nä. Skillnaden är 15+(0.005*15)- (15-0.005*15)=0.15m. Ljuset måste färdas fram och åter den distansen, dvs 0.30m. Hur lång tid tar det?

Jag gjorde en liten skiss på hur så kallde "time of flight"-sensorer fungerar.

Skillnaden är alltså 0.15m . Hur kan den siffran hjälpa mig för att komma vidare i lösningen?

solskenet skrev:
Skillnaden är alltså 0.15m . Hur kan den siffran hjälpa mig för att komma vidare i lösningen?

Nja. Ljuset måste färdas 0.15m TVÅ gånger (fram och åter). Eller hur?
Hur lång tid tar det för en ljuspuls att färdas så långt (”time of flight”)?

Tid= sträcka / hastighet

om sträckan fram å tillbaka är 0.30 m

ljusets hastighet är c

tiden är okänd..?

Hur kan jag skriva ett uttryck m.h.a formeln?

solskenet skrev:
Tid= sträcka / hastighet
om sträckan fram å tillbaka är 0.30 m
ljusets hastighet är c
tiden är okänd..?

Hur kan jag skriva ett uttryck m.h.a formeln?

Allt är känt, utom tiden. Du ska beräkna tiden.

0.30 m / ljusets hastighet = t

vad är ljusets hastighet? Och varför ska detta vara hastigheten vi använder i uppgiften?

Laserpulserna som används för beräkning av time of flight, färdas med ljusets hastighet. Ljusets hastighet är en konstant som hittas i formelsamling, eller kan googlas fram.

c = 300 000 km/s

300 000 000m/s = c

0.30 m = s

x = tiden (t)

stämmer dessa siffror hittills ?

solskenet skrev:
300 000 000m/s = c
0.30 m = s
x = tiden (t)

stämmer dessa siffror hittills ?

Ja.

0.3m / 300 000 000(m/s) = t

10^(-9) sekunder =t

Ja. Jag tror detta är svaret på uppgiften.

Förstår du tankegångarna?

Inte riktigt. Har aldrig tidigare stött på liknande frågor. Förstår inte varför man ska ta skillnaden 15+ (0.005*15)-(15-0.005*15)

Därefter så ska man använda formeln

s= vt

varför ska man använda sig av just den formeln?
och sist varför ska man använda sig av ljusets hastighet är något jag fortfarande inte har begripit

Är du med på att laser är en form av ljus, och att ljus rör sig med ljusets hastighet?

Ok hittills hänger jag med...

Det står i uppgiften att mätaren skall kunna mäta en sträcka på 15 med 0,5 % noggrannhet. Hur lång är den längsta sträcka som mätaren skall ange som "15 m"? Hur lång är den kortaste sträcka som mätaren skall ange som "15 m"?

Mätaren kommer mäta 0.5% för mycket eller 0.5% för lite av den verkliga sträckan som egentligen är oräknelig.

(15+15*0.005) -> fall (1)

(15-(15*0.005)) -> fall (2)

Kan du svara på frågorna jag ställde:

Hur lång är den längsta sträcka som mätaren skall ange som "15 m"?
Hur lång är den kortaste sträcka som mätaren skall ange som "15 m"?

Längsta 15,075m

kortaste 14.925 m

Hur stor är skillnaden mellan den längsta och den kortaste sträckan som lasermätaren mäter till 15 m?

Jag försökte göra en bättre bild.

Metoden som laseravståndsmätaren använder för att mäta ett avstånd till ett visst objekt är enligt figuren nedan.

- Instrumentet skjuter iväg en kort laserpuls (dvs ljuspuls), trån transmittern. Vid samma ögonblick som pulsen lämnar transmittern så startar instrumentet en timer.

- Ljuspulsen färdas sedan mot objektet med ljusets hastighet, studsar mot objektet och kommer tillbaka till instrumentets receiver där ljuspulsen detekteras och timern stoppas.

- Sträckan som ljuset har färdats från transmitter till receiver är: transmitter -> objekt A -> receiver, vilket kan betecknas $2 \cdot s_{o b j e k t A}$ eftersom ljuset färdas avståndet till objektet tur och retur. Detta kommer då att ta en viss tid $t_{A} = \frac{2 \cdot s_{o b j e k t A}}{c}$ . Eftersom instrumentet har mätt tiden $t_{A}$ med sin timer och vet ljushastigheten $c$ , så kan instrumentet beräkna avståndet till objekt A genom att beräkna $s_{o b j e k t A} = \frac{t_{A} \cdot c}{2}$

Nödvändig noggrannhet i timer:

Instrumentets manual säger att avståndet till ett objekt 15m bort kan mätas med en noggrannhet på 0.5%. Dvs om objektet ligger inom intervallet 14.925m till 15.075m så kan den uppmätta tiden av timern i instrumentet bli lika oavsett var intervallet som objektet ligger. Men om objektet ligger precis utanför dessa gränser så MÅSTE timern kunna visa det genom att mäta olika tider $t_{A}$ och $t_{B}$ .

$t_{B} - t_{A} = \frac{2 \cdot s_{o b j e k t B}}{c} - \frac{2 \cdot s_{o b j e k t A}}{c} = \frac{2 \cdot (s_{o b j e k t B} - s_{o b j e k t A})}{c} = \frac{2 \cdot 0.15 m}{c m / s} \approx 1 n s$

Dvs ett krav för att timern ska kunna skilja på om objektet befann sig på 15.075m eller 14.925m, är att timern måste ha en noggrannhet på minst 1ns.

Jag har designat instrument som mäter avstånd med laser. Dom instrumenten har en klocka, som drivs av en kristall på 15MHz. Upplösningen i varje enskilt mätt avstånds-värde är i dessa instrument 10m. I denna uppgift får vi då upplösningen 0.15m med en klocka med en upplösning:
$\frac{1}{15} \frac{0.15}{10} μ s = 1 n s$ , vilket bekräftar vad JohanF har skrivit.

Kristaller har en frekvens-noggrannhet med en motsvarande periodtids-noggrannhet. Den periodtids-noggrannheten är typiskt långt bättre än frekvensens periodtid. Genom att mäta avståndet många gånger, får man därför lätt en decimeter-noggrannhet i mätt avstånd, även med en 15MHz (66 $\frac{2}{3}$ ns) klocka.

Affe Jkpg skrev:
Jag har designat instrument som mäter avstånd med laser. Dom instrumenten har en klocka, som drivs av en kristall på 15MHz. Upplösningen i varje enskilt mätt avstånds-värde är i dessa instrument 10m. I denna uppgift får vi då upplösningen 0.15m med en klocka med en upplösning:
$\frac{1}{15} \frac{0.15}{10} μ s = 1 n s$ , vilket bekräftar vad JohanF har skrivit.
Kristaller har en frekvens-noggrannhet med en motsvarande periodtids-noggrannhet. Den periodtids-noggrannheten är typiskt långt bättre än frekvensens periodtid. Genom att mäta avståndet många gånger, får man därför lätt en decimeter-noggrannhet i mätt avstånd, även med en 15MHz (66 $\frac{2}{3}$ ns) klocka.

Intressant! Jo, jag funderade lite på om man inte kunde göra på det sättet.

En annan fråga som också är lite OT till dig som är insatt: Visst måste de moduleringstekniker som finns idag, vara mycket bättre än ToF-teknik? Fast de gäller kanske mer för radar (längre våglängder) än laser (lidar).

En annan fråga som också är lite OT till dig som är insatt: Visst måste de moduleringstekniker som finns idag, vara mycket bättre än ToF-teknik?

Det är svårt att modulera ljus på det sätt du tänker dig, därför använder även en "lidar" ToF-teknik.

Affe Jkpg skrev:
En annan fråga som också är lite OT till dig som är insatt: Visst måste de moduleringstekniker som finns idag, vara mycket bättre än ToF-teknik?
Det är svårt att modulera ljus på det sätt du tänker dig, därför använder även en "lidar" ToF-teknik.

Tack!

Det här är svaret jag lyckas komma fram till

Rita en bild och renskriv också. Det är din lärare värd!

Har jag ens tänkt rätt/löst rätt?:) Om svaret är ja, kan jag definitivt renskriva. Om inte så får jag göra om mina uträkningar..

solskenet skrev:
Har jag ens tänkt rätt/löst rätt?:)

Det tycker jag!

solskenet skrev:
Det här är svaret jag lyckas komma fram till

Lär dig att använda rimligt antal värdesiffror och skriva tal med hjälp av tiopotenser.
I detta fallet 3.0*10⁸m/s

Det här är min renskrivning.

solskenet skrev:
Det här är min renskrivning.

Lär dig att använda rimligt antal värdesiffror och skriva tal med hjälp av tiopotenser.
I detta fallet 3.0*10⁸m/s

men i facit står det att svaret är 0.25 ns .. Det måste innebära att uträkningen inte stämmer

Det var ju illa! 4ggr skillnad.

Finns det någon mer förklaring/uträkning i facit än enbart svaret?

En del av felet kan sannolikt komma ifrån att man inte kan tillåta att hela felintervallet placerer sig på enbart ena på ena sidan av 15m, dvs klockan måste kunna skilja på halva vår beräknade avståndsskillnad. Det skulle isåfall förklara en faktor 2 fel i svaret. Varifrån den andra 2'an i felet kommer ifrån förstår jag inte omedelbart, men kanske om man fick se hur facit räknat.

Kanske man menar att 0.5% onoggrannhet är $\pm 0.25 %$ (inte $\pm 0.5 %$ som vi räknade med)

I facit står det att man ska dela 0.075m istället för 0.30m Med ljusets hastighet dvs skillnaden mellan maximala sträckan och minimala sträckan

Kan du ladda upp ett foto?

Svara

Visa senaste svar