Läsa av graf
på uppgift a) Tänkte jag B och F
på b) Tänkte jag D och F
På c) Tänkte jag B och C är dock osäker.
==
Tänker jag rätt?
Håller med om ditt svar på a).
OK också på på b), men tycker att det saknas ett alternativ till.
Förmodar att det är andraderivatan som avses (bilden är så otydlig) för c). För graf B är y = (x+1)*(x-3) med positiv andraderivata. Graf C OK.
I en annan av dina trådar så beskrev jag hur du kan bestämma andraderivatans tecken med hjälp av begreppen konvex och konkav, alternativt använda "linjalövningen" (medurs eller moturs?).
Ja men nu verkar det som att det inte roligt har sutit
Vad menar du?
Jag menar att det inte sitter 100%. Så jag vill gärna veta hur man ska använda, gärna applicera kunskaperna om konvex och konvak i den här frågan
Vi tar ett exempel.
Jag har ritat en korda i rött mellan två punkter på grafen i E. Eftersom funktionsgrafen mellan dessa punkter ligger under kordan överallt så är funktionen strikt konvex i hela det intervallet.
Att funktionen är strikt konvex innebär att andraderivatan är positiv.
Utökning
Oavsett var du ritar en korda på den grafen så kommer mitsvarande intervall av grafen alltid att ligga under kordan. Det betyder att funktionen är strikt konvex överallt och att andraderivatan därför är positiv överallt.
Okej andraderivatan är positiv för kordan är över funktionen så det är en konvex
Ja det stämmer. Hurr det här då?
Konkav andraderivatan är negativ . Detta gäller överallt i grafen
Ja, den är konkav där till vänster, men inte överallt.
Om du t.ex. ritar en korda från (1, f(1)) till (2, f(2)) så ser du att i det intervallet så ligger grafen under kordan. Funktionen är alltså konvex där.
En funktion kan vara konkav i vissa intervall och konvex i andra intervall.
