Las Vegas: Sannolikhet

Frågan lyder: Du är i Las vegas och en person på gatan erbjuder dig en deal: du får en vanlig sexsidig tärning som du ska slå. Om varje "rull" får olika siffror, vinner du spelet. Om ett nummer kommer fler än en gång förlorar du. Men om ett nummer kommer upp alla fyra gånger vinner du. Vad är sannolikheten att du vinner?

Jag kom fram till att P(att vinna) = P(olika siffror varje gånger) + P(samma siffra fyra gånger i rad)

P(olika siffror varje gång) = 6/6 (första kastet) o.s.v. = $\frac{6}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{6} \times \frac{3}{6}$

(eftersom att det är och ska man multiplicera)

P(en siffra 4 ggr.) = ${(\frac{1}{6})}^{4}$

Sedan adderar man dessa. 6/6×5/6×4/6×3/6 = 6 x 5 x 4 x 3 / 6^4 = 360/1296 + 1/6^4 = 361/1296 ≈ 28%.

Har jag gjort rätt?

Nästan rätt!

Du har gjort rätt när du beräknar sannolikheten att får olika varje gång. Men när du räknar på sannolikheten att få samma fyra gånger måste du komma ihåg att det finns sex olika siffror. ${(\frac{1}{6})}^{4}$ är sannolikheten att få en viss siffra (tex 5) sex gånger i rad. Men eftersom det finns sex olika möjligheter blir sannolikheten $6 * {(\frac{1}{6})}^{4} = {(\frac{1}{6})}^{3}$

Juste! Tack så mycket. Svaret är alltså 360/1296 + 1/216 = 366/1296 ≈ 28%. Eftersom att sannolikheten att slå fyra i rad av samma nummer påverkar det inte sannolikheten för mycket (?) jag fick 28 innan…

Jag ser inget fel i det du gör.

$p (v i n s t) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}} + 6 {(\frac{1}{6})}^{4}$

Får du fel enligt facit?

kanske är det lättare att inse vad sannolikheten att slå fyra lika i rad är om man utnyttjar att sannolikheten kan beräknas som

(antal gynnsamma utfall)/(antal möjliga utfall)

Fyra i rad har givetvis 6 gynnsamma utfall

Antal möjliga utfall är 6⁴ eftersom varje kast är oberoende av det föregående.

Alltså

6/6⁴ = 1/6³

Svara

Visa senaste svar