Lös olikheten

Nja, färdig är du inte riktigt men du är väl på rätt spår. Jag hade inte rört täljaren eftersom den är faktoriserad och enkelt att jobba med. Det första du kan notera är vad händer om x= -1? Sedan måste du ta fram intervallet, dvs i vilka intervall är olikheten sann? Du kan läsa om detta här. Kommer du vidare? :)

För det första. Svaret till en olikhet är inte en likhet.

De undrar för vilka värden som uttrycket är mindre än eller lika med 0.

Du ska då ange alla lösningarna, inte bara två stycken och dessa ska skrivas som en olikhet.

Om du testar dina lösningar så ser du att de ger att uttrycket blir 0. Det betyder alltså att detta är två lösningar som stämmer. Det är en bit på vägen såklart

Du har dock inte tittat på för vilka värden på x som uttrycket är mindre än 0, de ingår ju också som lösningar. När blir uttrycket mindre än 0?

Tips: Divisionen/Bråket blir negativt(mindre än 0) om antingen nämnaren eller täljaren är negativ

Är detta rätt?

Du har kommit en bra bit, men du har glömt en sak. om x= -1, stämmer dina intervall då? 

 Ska det vara 

-3>x>0? Eller hur ska man tänka?

Du har att täljarens nollpunkter är när 2x=0 -> x1=0 och (x+3) = 0 när x=-3. 
Du kan även konstatera att $x\ne -1$eftersom du annars dividerar med 0 vilket inte är definerat.
Nu har du 3 värden att utgå ifrån, 0,-3,-1. Ta 1 värde mellan och ett större och se vad som händer, gäller din olikhet?
exempelvis: för x < -1, x=-2: 
$\frac{-4(-2+3)}{-1}=4$ olikheten stämmer inte för x<-1
undersök nu ett värde större än 0, exempelvis 1.
Du vet ju att 0 och -3 fungerar eftersom det gör täljaren 0 och det ska vara mindre eller lika med noll.
efter det har du allt du behöver för att skriva ditt intervall.
Hänger du med?

Nu har du 3 värden att utgå ifrån, 0,-3,-1

Jag förstår inte dina beräkningar gällande hur du kom fram till att -1 inte duger 

Om x = -1 kommer du dividera med 0 vilket ej är definerat. Du får helt enkelt aldrig dividera med 0. 

 $$\begin{gathered} \frac{2x(x+3)}{x+1}\le 0 \\ x=-1 \\ \frac{-2(-1+3)}{0}\le 0 \end{gathered}$$

Jaha okej. Nu förstår jag varför du skrev att x inte kan vara -1. Kan man svara isf att 

 x= -3

x får inte vara -1

Och x=0?

Vad menar du med att "svara"? Svaret ska vara i form av ett intervall.
Rita upp en tallinje där du lägger in dina värden -3,-1 och 0. fyll i en cirkel på de värden du kan använda (-3 och 0). Undersök nu värden mellan dessa 3 talen och se vart någonstans det är positivt eller negativt. hänger du med?
(eftersom du ska ha ett tal x <= 0 så ska det vara negativt, så du söker negativa tal.)

Så mellan -1 och -3, x= -2 är lämpligt här
Större än 0, x = 1 kan vara lämpligt här. 
för föregående inlägg vet du redan att x< -1 inte är en lösning för din olikhet. Du vet också att x = -1 inte heller är en lösning. Nu återstår det bara att se vad som händer ifall x>0, stämmer din olikhet då? Testa! stoppa in ett värde större än 0 i din olikhet och se.

Nu tog jag inte med 4 som jag borde har gjort för att ta reda på vad som händer om x>3 men det såg jag nu i efterhand. Du kan bara stoppa in 4 i olikheten och se om det stämmer. Så här är en av många metoder att lösa olikheter på. (se bifogad bild nedan). Hänger du med eller är något oklart fortfarande? Notera även att vi kunde hoppa direkt till teckentabell eftersom HL är 0 och du redan kan se dina brytpunkter (rötter). 

Jag förstår inte vad det är för tecken tabell.. Vad säger tabellen? Hur skriver man en sån tabell 

Precis som jag sa i mina föregående inlägg. Du hittar alla brytpunkter (rötter) för täljaren och nämnaren. Du gör en tabell där du sätter in dina värden. I vårt fall har vi: x = -1,  x = 0 och x = 3. Nu kollar vi ett tal mellan dem. mellan 0 och 3 kan vi ta värdet 1.  eftersom vi inte kan ta -1 för det är ej definerat tar vi  nästa värde därpå för att se vad som  händer för tal mindre än 0. Vi tar därefter ett tal större än 3, till exempel 4. Nu skriver vi upp alla våra faktorer och sedan hela funktionen i sig. Vi stoppar nu in alla värdet individuellt i alla faktorer och anteckanr om det är ett positivt eller negativt tal (se tabell). Blir det noll markerar vi det med en nolla. nu summerar vi alla tecken, 3 minus blir minus eftersom 2 minus blir + och +- är minus. vi gör detta för alla våra värden och kollar på olikheten igen. Alla tal mindre eller lika med noll. Dvs: alla tal som är negativa eller lika med noll. Du har 2 lösningar som är noll redan, nämligen 3 och 0. Du ser utifrån tabellen nu att alla värden mellan 0 inklusive 0 upp till 3 och allt därimellan upfyller ditt villkor. Du ser också att alla tal mindre än -1 uppfyller villkoret men inte -1 eftersom ännu en gång din olikhet är inte definerad för x = -1. Hänger du med?