Lös ekvationen

Varför 3x₁?

Det står 3sin(x), inte sin(3x).

Dividera istället båda sidor med 3.

1. Med vad är skillnaden mellan om det hade stått 

3sin(x)=0

och om det istället hade stått sin(3x)=0

och hur hade lösningen på respektive ekvation sett ut?

?

====

2. Är detta rätt lösning 

4sin(x)=sin(x)

3sin(x)=0 (dividerar med 3 på bägge led)

sin(x)=0 

x₁=360n

x₂=180+360n

George H skrev:

1. Med vad är skillnaden mellan om det hade stått 

3sin(x)=0

och om det istället hade stått sin(3x)=0

och hur hade lösningen på respektive ekvation sett ut?

?

Du undrar varför det inte gäller att 3•sin(x) = sin(3•x)

Att det inte gäller är enkelt att visa. Ta t.ex. x = 30°. Då har vi att 3•sin(x) = 3•sin(30°) = 3•0,5 = 1,5 men att sin(3•x) = sin(3•30°) = sin(90°) = 1. Eftersom 1,5 $\neq$ 1 så kan inte likheten gälla.

För att förstå varför det inte gäller så kan du tänka att f(x) = sin(x) är en funktion och att det i allmänhet inte gäller att k•f(x) = f(k•x). Tag till exempel f(x) = 2x+3. Då är 3•f(x) = 3•(2x+3) = 6x+9 men f(3•x) = 2•(3x)+3 = 6x+3. Eftersom 6x+9 $\neq$ 6x+3 så kan inte likheten gälla.

En bra extrauppgift till dig är att lösa ekvationen sin(3x) = 0.

2. Är detta rätt lösning 

4sin(x)=sin(x)

3sin(x)=0 (dividerar med 3 på bägge led)

sin(x)=0 

x₁=360n

x₂=180+360n

Ja det stämmer. Lösningen kan förenklas till x = n•180°.

1. Sin (3x)=0 

3x ₁=360n

x₁=120n 

3x₂= 180+360n

x₂ = 60 + 120n

===
Hur kan du förenkla lösningen för ekvationen 3sin(x)=0 till x=180n? Jag fick andra lösningar än de du skriver 

George H skrev:

1. Sin (3x)=0 

3x ₁=360n

x₁=120n 

3x₂= 180+360n

x₂ = 60 + 120n

Ja det stämmer. Lösningen kan dock skrivas enklare enligt x = n•60°

===
Hur kan du förenkla lösningen för ekvationen 3sin(x)=0 till x=180n? Jag fick andra lösningar än de du skriver 

Är de verkligen olika?

Markera alla dina lösningar i enhetscirkeln med kryss och alla mina med ringar. Skiljer de sig någonstans?

Hur får du x1=120n till att bli x=180n?