lappar med siffror
Hej!
Uppgiften lyder:
Mitt försök:
Jag vet att man kan få summan 7 om man adderar talet, 6 och 1, 5 och 2, 4 och 3 utan hänsyn till ordningen i paret (kommutativa lagen). Alltså har vi 3 talpar. Jag ser även att om man väljer 3 lappar istället så kan man få inget par med summan 7 och att om man tar åtminstone 4 lappar kan man få åtminstone ett par med summan 7.
Är det tänkt att man visar alla möjliga kombinationer och visar hur man kan ordna de i par och få minst ett par med summan 7 eller finns det en algebraisk lösning???
Det finns en logisk resonemangslösning som du är väldigt nära att komma på själv tror jag, med tanke på din analys.
Jag ser även att ... om man tar 4 åtminstone 4 lappar kan man få åtminstone ett par med summan 7.
Det är ju precis detta du ska visa. Om du bara kan beskriva hur du kommer fram till det på ett övertygande sätt så är du klar.
Yngve skrev :Det finns en logisk resonemangslösning sim du är väldigt nära att komma på själv tror jag, med tanke på din analys.
Som du ser så har jag inga problem med att analysera utan jag har problem att tolka det jag får från min analys särskilt då jag inte vet vad för slags svar som är "tillräckligt". Jag brukar då gå runt och överbevisa i värsta fall :(
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Det finns en logisk resonemangslösning sim du är väldigt nära att komma på själv tror jag, med tanke på din analys.
Som du ser så har jag inga problem med att analysera utan jag har problem att tolka det jag får från min analys särskilt då jag inte vet vad för slags svar som är "tillräckligt". Jag brukar då gå runt och överbevisa i värsta fall :(
Jag skrev till en mening i mitt första svar. Här behöver du inte "överbevisa" utan bara beskriva hur du kommer fram till din slutsats.
Om det står "visa att ..." så brukar det räcka med att resonera sig fram. Om det står "bevisa att ..." så brukar det krävas ett mer formellt bevis.
Yngve skrev :Det finns en logisk resonemangslösning som du är väldigt nära att komma på själv tror jag, med tanke på din analys.
Jag ser även att ... om man tar 4 åtminstone 4 lappar kan man få åtminstone ett par med summan 7.
Det är ju precis detta du ska visa. Om du bara kan beskriva hur du kommer fram till det på ett övertygande sätt så är du klar.
Jag utgick bara från exemplet med att välja 1, 2 och 3. Då kan man aldrig få ett par med summan 7. Vet inte hur jag ska göra nu ....
Däremot vet jag verkligen inte vad som är så speciellt med att välja 4 eller fler lappar som gör att man måste få åtminstone ett par med summan 7 :(
Men hur kom du fram till följande?
Jag ser även att ... om man tar 4 åtminstone 4 lappar kan man få åtminstone ett par med summan 7.
Yngve skrev :Men hur kom du fram till följande?
Jag ser även att ... om man tar 4 åtminstone 4 lappar kan man få åtminstone ett par med summan 7.
Jag prövade med några exempel i huvudet och såg då att det BORDE vara så för fyra lappar. Då ANTOG jag att ta fler lappar borde inte skada
Om du inte vet hur du kom fram till det så kan du få ett tips: Det finns, precis som du har beskrivit, tre möjligheter att skapa ett par med summan 7:
1 + 6
2 + 5
3 + 4
Vad måste du göra för att "förstöra" alla dessa tre möjligheter att skapa ett sådant par?
Yngve skrev :Om du inte vet hur du kom fram till det så kan du få ett tips: Det finns, precis som du har beskrivit, tre möjligheter att skapa ett par med summan 7:
1 + 6
2 + 5
3 + 4
Vad måste du göra för att "förstöra" alla dessa tre möjligheter att skapa ett sådant par?
Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
Kombinatorik skrev :
Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
OK, om du tänker tvärtom istället.
Säg att du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på.
Med hjälp av dem bildar du 3 par som alla har summan 7.
Nu ska du ta bort lappar så att du förstör dessa parbildningar. Du får välja fritt vilka lappar du tar bort. Hur många lappar måste du minst ta bort för att förstöra alla 3 paren?
Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
OK, om du tänker tvärtom istället.
Säg att du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på.
Med hjälp av dem bildar du 3 par som alla har summan 7.
Nu ska du ta bort lappar så att du förstör dessa parbildningar. Du får välja fritt vilka lappar du tar bort. Hur många lappar måste du minst ta bort för att förstöra alla 3 paren?
Antagligen så måste man minst ta bort fem lappar då det annars finns en sannolikhet att få just ett av paren om man tar bort färre än 5 lappar
Kombinatorik skrev :Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
Annars kan du tänka så här:
Du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på. Ditt mål är att få ett par som bildar summan 7. Om du drar en lapp i taget och har max otur, hur många lappar måste du då dra innan du får det efterlängtade paret?
Du kanske ser att det här är exakt samma problem som klassikern med de olikfärgade strumporna:
Du har en låda med en massa lösa strumpor i 3 olika färger. Du ska få tag i två strumpor i samma färg men det är alldeles mörkt i rummet så du ser inte vilken färg du tar, inte heller vilken färg du har tagit förrän du går ut ur rummet. Hur många strumpor måste du åtminstone ta ur lådan för att vara säker på att få med dig minst ett matchande par?
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
OK, om du tänker tvärtom istället.
Säg att du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på.
Med hjälp av dem bildar du 3 par som alla har summan 7.
Nu ska du ta bort lappar så att du förstör dessa parbildningar. Du får välja fritt vilka lappar du tar bort. Hur många lappar måste du minst ta bort för att förstöra alla 3 paren?
Antagligen så måste man minst ta bort fem lappar då det annars finns en sannolikhet att få just ett av paren om man tar bort färre än 5 lappar
Nej det räcker med 3:
Först tar du bort lapp 1. Då sabbar du paret 1 + 6. Nu finns det fortfarande 2 par kvar.
Sen tar du bort lapp 2. Då sabbar du paret 2 + 5. Nu finns det bara 1 par kvar.
Sen tar du bort lapp 3. Då sabbar du det sista paret 3 + 4.
Det räcker alltså inte att ta bort 2 av de 6 lapparna.
Alltså går det alltid att bilda minst ett par med summan 7 om du har 4 lappar.
Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
OK, om du tänker tvärtom istället.
Säg att du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på.
Med hjälp av dem bildar du 3 par som alla har summan 7.
Nu ska du ta bort lappar så att du förstör dessa parbildningar. Du får välja fritt vilka lappar du tar bort. Hur många lappar måste du minst ta bort för att förstöra alla 3 paren?
Antagligen så måste man minst ta bort fem lappar då det annars finns en sannolikhet att få just ett av paren om man tar bort färre än 5 lappar
Nej det räcker med 3:
Först tar du bort lapp 1. Då sabbar du paret 1 + 6. Nu finns det fortfarande 2 par kvar.
Sen tar du bort lapp 2. Då sabbar du paret 2 + 5. Nu finns det bara 1 par kvar.
Sen tar du bort lapp 3. Då sabbar du det sista paret 3 + 4.
Det räcker alltså inte att ta bort 2 av de 6 lapparna.
Alltså går det alltid att bilda minst ett par med summan 7 om du har 4 lappar.
Jag utgick ifrån att lapparna var upp och ner vända.
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
OK, om du tänker tvärtom istället.
Säg att du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på.
Med hjälp av dem bildar du 3 par som alla har summan 7.
Nu ska du ta bort lappar så att du förstör dessa parbildningar. Du får välja fritt vilka lappar du tar bort. Hur många lappar måste du minst ta bort för att förstöra alla 3 paren?
Antagligen så måste man minst ta bort fem lappar då det annars finns en sannolikhet att få just ett av paren om man tar bort färre än 5 lappar
Nej det räcker med 3:
Först tar du bort lapp 1. Då sabbar du paret 1 + 6. Nu finns det fortfarande 2 par kvar.
Sen tar du bort lapp 2. Då sabbar du paret 2 + 5. Nu finns det bara 1 par kvar.
Sen tar du bort lapp 3. Då sabbar du det sista paret 3 + 4.
Det räcker alltså inte att ta bort 2 av de 6 lapparna.
Alltså går det alltid att bilda minst ett par med summan 7 om du har 4 lappar.
Jag utgick ifrån att lapparna var upp och ner vända.
OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Om man lyckas välja siffror så att man inte får något av dessa par så har man "förstört" möjligheten att få åtminstone ett par med summan 7. Detta förklarar dock INTE varför just 4 lappar och fler gör att man måste få åtminstone ett av dessa par
OK, om du tänker tvärtom istället.
Säg att du har 6 lappar med siffrorna 1 - 6 på.
Med hjälp av dem bildar du 3 par som alla har summan 7.
Nu ska du ta bort lappar så att du förstör dessa parbildningar. Du får välja fritt vilka lappar du tar bort. Hur många lappar måste du minst ta bort för att förstöra alla 3 paren?
Antagligen så måste man minst ta bort fem lappar då det annars finns en sannolikhet att få just ett av paren om man tar bort färre än 5 lappar
Nej det räcker med 3:
Först tar du bort lapp 1. Då sabbar du paret 1 + 6. Nu finns det fortfarande 2 par kvar.
Sen tar du bort lapp 2. Då sabbar du paret 2 + 5. Nu finns det bara 1 par kvar.
Sen tar du bort lapp 3. Då sabbar du det sista paret 3 + 4.
Det räcker alltså inte att ta bort 2 av de 6 lapparna.
Alltså går det alltid att bilda minst ett par med summan 7 om du har 4 lappar.
Jag utgick ifrån att lapparna var upp och ner vända.
OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
jag sa inte det utan det jag sa var att man behövde ta bort minst 5 lappar för att vara säker på att förstöra alla paren förutsatt att lapparna är uppochner vända
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :
OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
jag sa inte det utan det jag sa var att man behövde ta bort minst 5 lappar för att vara säker på att förstöra alla paren förutsatt att lapparna är uppochner vända
Ja jag vet att du sa det. Men poängen jag vill komma fram till här är att det inte räcker att bara ta bort 2 lappar om du vill förstöra alla 3 paren.
Är du med på det?
Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
jag sa inte det utan det jag sa var att man behövde ta bort minst 5 lappar för att vara säker på att förstöra alla paren förutsatt att lapparna är uppochner vända
Ja jag vet att du sa det. Men poängen jag vill komma fram till här är att det inte räcker att bara ta bort 2 lappar om du vill förstöra alla 3 paren.
Är du med på det?
Ja, det är jag.
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
jag sa inte det utan det jag sa var att man behövde ta bort minst 5 lappar för att vara säker på att förstöra alla paren förutsatt att lapparna är uppochner vända
Ja jag vet att du sa det. Men poängen jag vill komma fram till här är att det inte räcker att bara ta bort 2 lappar om du vill förstöra alla 3 paren.
Är du med på det?
Ja, det är jag.
Bra. När man har tagit bort 2 lappar finns det 4 lappar kvar. Eftersom det inte räckte att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren måste det alltså finnas minst ett "7-par" kvar bland dessa 4 lappar.
Är du med på det?
Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
jag sa inte det utan det jag sa var att man behövde ta bort minst 5 lappar för att vara säker på att förstöra alla paren förutsatt att lapparna är uppochner vända
Ja jag vet att du sa det. Men poängen jag vill komma fram till här är att det inte räcker att bara ta bort 2 lappar om du vill förstöra alla 3 paren.
Är du med på det?
Ja, det är jag.
Bra. När man har tagit bort 2 lappar finns det 4 lappar kvar. Eftersom det inte räckte att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren måste det alltså finnas minst ett "7-par" kvar bland dessa 4 lappar.
Är du med på det?
ja, då man i värsta fall har förstört 2 av de tre paren och i bästa fall ha förstört bara ett av paren.
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kombinatorik skrev :Yngve skrev :OK men förstår du att det inte räcker att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren, oavsett om de är uppochnervända eller rättvända?
jag sa inte det utan det jag sa var att man behövde ta bort minst 5 lappar för att vara säker på att förstöra alla paren förutsatt att lapparna är uppochner vända
Ja jag vet att du sa det. Men poängen jag vill komma fram till här är att det inte räcker att bara ta bort 2 lappar om du vill förstöra alla 3 paren.
Är du med på det?
Ja, det är jag.
Bra. När man har tagit bort 2 lappar finns det 4 lappar kvar. Eftersom det inte räckte att ta bort 2 lappar för att förstöra alla 3 paren måste det alltså finnas minst ett "7-par" kvar bland dessa 4 lappar.
Är du med på det?
ja, då man i värsta fall har förstört 2 av de tre paren och i bästa fall ha förstört bara ett av paren.
Bra. Det var precis det uppgiften gick ut på.
Kolla gärna strumpexemplet i en tidigare kommentar, det visar att det går utmärkt att resonera sig fram till lösningen även på det sättet.
Det kallas för lådprincipen.
Yngve skrev :
Kolla gärna strumpexemplet i en tidigare kommentar, det visar att det går utmärkt att resonera sig fram till lösningen även på det sättet.
Det kallas för lådprincipen.
n*k + 1, där n = 3 men vad blir k + 1 då?
Kombinatorik skrev :Yngve skrev :Kolla gärna strumpexemplet i en tidigare kommentar, det visar att det går utmärkt att resonera sig fram till lösningen även på det sättet.Det kallas för lådprincipen.n*k + 1, där n = 3 men vad blir k + 1 då?
Jag vet inte vad du menar med n, k och k+1.
Jag tänkte på denna:
Lådprincipen
“Om tio duvor sitter i nio lådor, så måste någon låda innehålla minst två duvor”
I det här fallet: Om 4 lappar ska delas in i 3 fack, så kommer något fack att innehålla minst två lappar.
Fack 1 = "etta eller sexa"
Fack 2 = "tvåa eller femma"
Fack 3 = "trea eller fyra"
Åtminstone ett fack kommer alltså att innehålla två lappar som tillsammans bildar ett "7-par".
