Laplacetransform, fourierserier, -transform och -analys

Hej, de här tre förvirrar mig. Jag vet att jag kan läsa om de var och en försig, och det har jag gjort, men jag har svårt att sätta de i ett sammanhamg och jag vet inte vad de har med varandra att göra.

Jag är inte intresserad i frekvens eller tid eller någon fysikalisk intuition/förklaring, jag vill bara veta vad det är för saker matematiskt. 

Innefattar fourieranalys laplacetransformen? Och Z-transformen?

Vad jag förstått så är transformerna det det låter som: de tar en funktion och gör om den till någon annan funktion. Fourierserien är en linjär kombination av sinus och cosinusfunktioner med olika period. 

Från wiki:

The Fourier transform is an extension of the Fourier series that results when the period of the represented function is lengthened and allowed to approach infinity.

Detta sa även seriouscepholapod i en annan av mina trådar, men... nä jag förstår inte!