Laplace transform
Uppgiften är hämtad ur Laplace och z-transformer av Lars Bergström och Bertil Snaar, sidan 50, Övn 2.3 c)
Bestäm laplacetransformen för funktionen
Svaret blir enligt facit
Jag vet inte hur jag ska börja med detta, vilken formel eller metod? Jag har försökt med binomial och fakultet utan framgång.
Hur definieras funktionen sigma av t?
Definitionen för stegfunktionen är:
Laplacetransformen för den samma är:
Laplacetransformen för funktionen är funktionen där
.
Upprepade partialintegrationer ger att
så att den sökta Laplacetransformen är
.
Ett annat tillvägagångssätt är att veckla ut parentesen med binomialsatsen:
Därefter kan man använda sig av den gamla vanliga regeln för heltalspotenser av :
och få:
Tack för att ni hjälpte mig med uppgiften, nu är den helt klar för mig. För att komplettera lite på slutet så är minsta gemensamma nämnare , och det ensamma s:et i sista steget ska vara 6 eftersom täljaren för termen inte behöver kompenseras då nämnaren redan är .
Daniel B skrev:Tack för att ni hjälpte mig med uppgiften, nu är den helt klar för mig. För att komplettera lite på slutet så är minsta gemensamma nämnare , och det ensamma s:et i sista steget ska vara 6 eftersom täljaren för termen inte behöver kompenseras då nämnaren redan är .
Just det ja, det skall vara istället för . Bra att du märkte det!
Skulle jag kunna få hjälp med uppföljande uppgift också dvs 2,3 d?
Bestäm laplacetransformen för funktionen
Enligt läroboken så multiplicerar man på fördröjningarna på termerna bara, men så enkelt verkar det inte vara när svaret blir så kort. I så fall skulle det se ut som följande:
Den har ett fördröjningstillägg som påverkar svaret från föregående uppgift 2,3 c. Det verkar som att termer med s i täljaren försvinner, dvs om jag gjort rätt i ovanstående steg? men jag finner inget som säger att det är regeln.
Svaret enligt facit är
Då skulle jag helt enkelt använda mig av tidsförskjutningsegenskapen (det är kanske det du menar med fördöjningstillägg?):
Det ger att: