Laplace operatorn

Wikipedia

Det är ju det jag försöker med i bilden. Divergensen av gradienten av f :(

Hur ser formeln för divergens ut i cylinderkoordinater?

Så. Men svaret ska bli $0$. Vad gör jag för fel..

Hur ser formeln för divergens ut i cylinderkoordinater? Skriv upp formeln och tillämpa den sedan på den gradient som du räknat fram.

I detta fall:

$\nabla^2f=\frac{1}{r} \frac{{\partial f}}{{\partial r}}(r \cdot \frac{{\partial f}}{{\partial r}})+\frac{1}{r}\frac{{\partial^2 f}}{{\partial \theta^2}}=$

$=\frac{1}{r} \frac{{\partial f}}{{\partial r}}(r \cdot \frac{{-cos(\theta)}}{{r^2}})+\frac{1}{r}\frac{{\partial f}}{{\partial \theta}}(\frac{-sin(\theta)}{r})=$

$=\frac{1}{r}(\frac{cos(\theta)}{r})+\frac{1}{r}(\frac{-cos(\theta)}{r})=000000$

Skall det inte vara 1/r² framför den andra termen på första raden?

Ja det stämmer. Svaret blir dock noll. Då jag gör ett till misstag och båda misstagen tar ut varandra.