Laplace inversen av F(s-a)

Uppgift: Lös diff. ekvationen
$\displaystyle y''+2y'+2y=u(t)$,
där Laplacetransformationen av $u(t)$ är $\frac{1}{s}$

Jag får att:
$F(s-1)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{s-1}-\frac{3}{2}\cdot \frac{s}{s^2+1} +\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{s^2+1}$

Och då tänker jag att
$F(s-a)$ har Laplace inversen $e^{at}f(t)$ så jag får Laplace inversen blir:

$e^{t}(\frac{1}{2}e^{t}-\frac{3}{2}cos(t)+\frac{3}{2}sin(t))$

Facit säger: $y=\frac{1}{2}(1-e^{-t}(cos(t)+sin(t))$, det känns som att ett steg fattas i min lösing, men kan inte lista ut hur jag ska göra!