Laplace invers med heaviside funktionen

Jag ska bestämma inversen till

Y(s)= $\frac{1}{s-2}+\frac{4}{{(s-2)}^2}+\frac{4}{{(s-2)}^3}+\frac{e^{-\mathrm{\pi s}}}{{(s-2)}^3}$

Jag tänkte mig att det ska vara $e^{2t}H\left(t\right)+4t{e}^{2t}H\left(t\right) +2t^2{e}^{2t}H\left(t\right)+\frac{1}{2}{(t-\pi )}^2{e}^{2(t-\pi )}H(t-\pi )$

men enligt facit ska det vara 

$e^{2t(}H\left(t\right)-1)+4t{e}^{2t}(H\left(t\right)-1) +2t^2{e}^{2t}(H\left(t\right)-1)+\frac{1}{2}{(t-\pi )}^2{e}^{2(t-\pi )}(H(t-\pi )-1)$.

Jag förstår inte varifrån -1 kommer och varför måste vi ens använda Heaviside funktionen?