Längst sträcka bland tre cyklister (Fysik/Fysik 1)

Nilsson skrev:
- De cyklar väl lika långt just för att deras start- och sluthastighet & start- och sluttid är densamma?

Varför skulle du anta det? Det handlar uppenbart inte om en tävling mellan en startpunkt och en finishlinje.

Gör en graf.

- Innebär "längst sträcka" 'längst tillryggalagd sträcka', eller gäller det förflyttning?

Vad menar du att det skulle vara för skillnad mellan dessa båda formuleringar?

Gissning: Person A går från punkt h (hemma) till punkt s (skola), 5 km bort, och hem igen. I så fall skulle det ena vara 10 km och det andra 0. Är det så du menar?

Pieter Kuiper skrev:
Gör en graf.

Jag tar grafen direkt från uppgiften!

Varför jag antar att cyklisternana har en och samma sträcka/förflyttning(?) är för att jag antog att det gäller en gemensam start- och slutpunkt. Fallet är kanske inte så för att sträcka inte anges i grafen.

Nu vid noggrannare inspektion märker jag att hastighetsgraderingen är märklig. Samma avstånd mellan de olika värden längs hela axeln, men på två ställen (mellan 6 & 7, 7 & 10) är det större hopp, trots samma avstånd.

Nilsson skrev:
Jag tar grafen direkt från uppgiften!

Den grafen visar ju inte att B har konstant hastighet.

Nilsson skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Gör en graf.

Jag tar grafen direkt från uppgiften!

Varför jag antar att cyklisternana har en och samma sträcka/förflyttning(?) är för att jag antog att det gäller en gemensam start- och slutpunkt. Fallet är kanske inte så för att sträcka inte anges i grafen.

Nu vid noggrannare inspektion märker jag att hastighetsgraderingen är märklig. Samma avstånd mellan de olika värden längs hela axeln, men på två ställen (mellan 6 & 7, 7 & 10) är det större hopp, trots samma avstånd.

Du har rätt i att graderingen på y-axeln är helknäpp. Det skall nog stå 8 där det står 7, i så fall blir graderingen vettig.

Du kan beräkna sträckan genom att ta fram arean under grafen för var och en av cyklisterna. Även utan att räkna ser man att den är olika för de tre!

Smaragdalena skrev:

- Innebär "längst sträcka" 'längst tillryggalagd sträcka', eller gäller det förflyttning?

Vad menar du att det skulle vara för skillnad mellan dessa båda formuleringar?

Gissning: Person A går från punkt h (hemma) till punkt s (skola), 5 km bort, och hem igen. I så fall skulle det ena vara 10 km och det andra 0. Är det så du menar?

Japp, det är så jag menar.

Förflyttningen är 0km, medan sträckan är 10km. Men när uppgiften i detta fall frågar efter vilken cyklist som cyklar längst, syftas det på sträckan, eller?

Pieter Kuiper skrev:
Nilsson skrev:
Jag tar grafen direkt från uppgiften!

Den grafen visar ju inte att B har konstant hastighet.

Det har du rätt i, eftersom graderingen är knepig. Efter att ha insett graderingens natur tror jag inte längre att det är konstant hastighet. Förut tittade jag inte så noga och då inbillade jag mig att Bs hastighet var konstant!

Nilsson skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Nilsson skrev:
Jag tar grafen direkt från uppgiften!

Den grafen visar ju inte att B har konstant hastighet.

Det har du rätt i, eftersom graderingen är knepig. Efter att ha insett graderingens natur tror jag inte längre att det är konstant hastighet. Förut tittade jag inte så noga och då inbillade jag mig att Bs hastighet var konstant!

Det var ju bara ett litet tryckfel.

Hastigheten är 2 m/s i början för alla tre.

Sedan är den inte konstant för någon av cyklisterna.

Smaragdalena skrev:
Du kan beräkna sträckan genom att ta fram arean under grafen för var och en av cyklisterna. Även utan att räkna ser man att den är olika för de tre!

Jag antar att man gör något geometrisk. T.ex. beräkna arean av en triangel? Det är vad det liknar, men hur kan möjligen få exakt värde på arean, då konstig form på de olika 'trianglarna'?

Grafen visar ju att cyklist A har högst hastighet hela mätperioden (kan vara i början av en tävling).

Då är det väl klart att A ligger före efter t=10 sekunder? (Om man är lite idrottsintresserad.)

Pieter Kuiper skrev:

Det var ju bara ett litet tryckfel.

Hastigheten är 2 m/s i början för alla tre.

Sedan är den inte konstant för någon av cyklisterna.

Hur är hastigheten inte konstant för cyklist B? För att den ökar? För visst är det så, om den skulle varit konstant hade Bs streck varit horisontellt?

Pieter Kuiper skrev:
Grafen visar ju att cyklist A har högst hastighet hela mätperioden (kan vara i början av en tävling).

Här förstår jag, och är med på tänket. Kan man då dra slutsatsen baserat på att As hastighet är högst genom hela diagrammet, att As tillryggalagda sträcka också störst?

Pieter Kuiper skrev:

Då är det väl klart att A ligger före efter t=10 sekunder?

Här antar jag att det beror på det ovannämnd, eller?

(Om man är lite idrottsintresserad.)

Nja, inget jag direkt ser på självmant - t.ex. löpningstävlingar.

Nilsson skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Grafen visar ju att cyklist A har högst hastighet hela mätperioden (kan vara i början av en tävling).

Här förstår jag, och är med på tänket. Kan man då dra slutsatsen baserat på att As hastighet är högst genom hela diagrammet, att As tillryggalagda sträcka också störst?

Ja.

(Detta med area under grafen som Smaragdalena nämnde gäller förstås, men om hastighetskurvorna inte korsar varandra behöver man inte räkna på det.)

Peter Kuiper skrev:

(Detta med area under grafen som Smaragdalena nämnde gäller förstås, men om hastighetskurvorna inte korsar varandra behöver man inte räkna på det.)

Om hastighetskurvorna inte korsar varandra, varför behövs det inte ens göras någon beräkning då för att kunna veta att de har olika hastigheter? För att dem är olika stora om de är icke-korsade med varandra?

Nilsson skrev:

Peter Kuiper skrev:

(Detta med area under grafen som Smaragdalena nämnde gäller förstås, men om hastighetskurvorna inte korsar varandra behöver man inte räkna på det.)

Om hastighetskurvorna inte korsar varandra, varför behövs det inte ens göras någon beräkning då för att kunna veta att de har olika hastigheter? För att dem är olika stora om de är icke-korsade med varandra?

Det är sträckorna vi diskuterar nu, inte hastigheterna. Om hastighetskurvorna korsar varandra, så vet vi att de båda cyklisterna har samma hastighet i just det ögonblicket (men det är inte alls säkert att de är på samma plats just då).

Jag förstår verkligen inte hur arean beräknas. Basen = 8s. Höjden = 12 m/s. Detta gäller, som jag ser det, för alla tre areor. Frågan kräver ingen uträkning, utan enbart svar; hur kan vem veta som färdas längst?

Men: Jag tänker att det är A - för att den har högst v under den givna tidsperioden 2 -> 8 s.

Det syns väl med blotta ögat att A:s area är störst - den kurvan ligger ju överst precis hela tiden?!

Det syns väl med blotta ögat att A:s area är störst - den kurvan ligger ju överst precis hela tiden?!

Det har du rätt i, att det syns med blotta ögat. Är helt med på det där.

Men: är det nere från v = 0, eller v = 2 ifall man skulle mätt dess areor ? Det är väl det som får mig fundersam. :)

Det är från v = 0, se nedan. Annars så skulle ju en konstant hastighet på 2 m/s inte generera någon area alls, vilket skulle betyda att cyklisten inte förflyttade sig alls. Som den fiktiva cyklisten D i sista bilden:

Men det vore bra att se hela uppgiftslydelsen. Kan du ladda upp en bild på den?

Nilsson skrev:

Hur är hastigheten inte konstant för cyklist B? För att den ökar? För visst är det så, om den skulle varit konstant hade Bs streck varit horisontellt?

Det stämmer. Om hastigheten hade varit konstant så skulle grafen varit horisontell. Som för den fiktiva cyklisten D i svar #20.

Annars så skulle ju en konstant hastighet på 2 m/s inte generera någon area alls, vilket skulle betyda att cyklisten inte förflyttade sig alls.

Vänta nu lite här. Jag undrade varför areans bas räknades från v = 0, och inte v = 2. Förstår inte riktigt. En area kan ju generas även om basen räknas från v = 2? I detta fall kan det väl fungera?

v = 2 & v = 0: Det är ju en bas båda två, skillnaden av de två 'placeringarna' blir väl egentligen bara höjden och därmed också arean.

I detta fall är ingen av cyklisternas hastighet konstant, så det är väl oväsentligt. Om det är en horisontell linje vid v = 2, och basen räknas från v = 0 blir det en liten area. Är det en horisontell linje vid v = 2 och basen räknas från v = 2, då blir det som du nämner ingen förflyttning överhuvudtaget.

Finns det tillfällen då en bas inte räknas från v = 0.

Nilsson skrev:

Vänta nu lite här. Jag undrade varför areans bas räknades från v = 0, och inte v = 2. Förstår inte riktigt. En area kan ju generas även om basen räknas från v = 2? Det är ju en bas båda två, skillnaden av de två 'placeringarna' blir väl egentligen bara höjden.

Ja, men om du räknar höjden från v = 2 så skulle en konstant hastighet på v = 2 generera en höjd som är 0. Det blir alltså ingen rektangel, inget område utan endast ett horisontellt streck med längden 8.

Detta streck har ingen area.

Om du räknar från v = 2 på cyklist A, B eller C så får du fram fel värde på tillryggalagd sträcka.

I detta fall är ingen av cyklisternas hastighet konstant, så det är väl oväsentligt.

Det har inte med huruvida hastigheterna är konstanta eller inte att göra.

I just detta fallet skulle du kunna utgå från v = 2 eftersom du endast ska jämföra areorna med varandra och eftersom ingen cyklist någonsin har en lägre hastighet än 2 m/s.

Men om det gällde att beräkna (eller uppskatta) en faktiskt tillryggalagd sträcka så är det högst väsentligt från vilken höjd du beräknar areorna.

Om det är en horisontell linje vid v = 2, och basen räknas från v = 0 blir det en liten area. Är det en horisontell linje vid v = 2 och basen räknas från v = 2, då blir det som du nämner ingen förflyttning överhuvudtaget.

Ja det stämmer. Vilket visar att det blir fel om vi räknar från v = 2.

Finns det tillfällen då en bas inte räknas från v = 0.

Se ovan, om du t.ex. ska beräkna hur mycket längre cyklist A hinner jämfört med cyklist B så är det ju endast skillnaden i areor som är intressant och då behöver du inte räkna från v = 0. Men jag rekommenderar att du ändå gör det eftersom risken annars är att du råkar svara fel.

Tror jag är med på banan (pun intented). Åtminstone på allt förutom det första påståendet.

I uppgiftsfallet är inga av hastigheterna konstanta. I de fall där hastigheten är konstant begriper jag att det har betydelse var man sätter basen någonstans, eftersom arean riskeras bli noll. Men i det här fallet, där hastigheterna inte är konstanta förstår jag inte varför höjden inte kan räknas från v = 2.

Om du räknar från v = 2 på cyklist A, B eller C så får du fram fel värde på tillryggalagd sträcka

Jag antar att sanningen: värdet blir fel, beror på att areorna blir för små? I diagrammet i uppgiften startar ingen från v = 0, utan alla är redan är i rörelse med v = 2 - på grund av detta inbillar jag mig att det blir strunt samma vart höjden börjar.

Beräkna (ungefärligt) hur lång sträcka cyklist B hinner cykla den första sekunden, dvs mellan t = 2 och t = 3.

Beräkna även hur lång sträcka vår fiktiva cyklist D hinner cykla under samma tid.

Berätta hur du tänker och visa hur du räknar, gärna med bild av de areaberäknade områdena.

Då ser vi om du har förstått eller inte.

Så här har jag tänkt:

Bild

Jag räknar från v = 0 vid areaberäkning.

Ja, i en sekund åker cyklist D ett avstånd på 2 meter.

Cyklist B börjar med samma hastighet men cyklar sedan snabbare. Du måste han ju kommit längre är cyklist D?

Reagerar du inte på orimligheten av 1,875 meter?

OK, båda dina algebraiska uträkningar är fel.

Din formel $s=\Delta v\cdot t$ stämmer inte.

Generellt gäller istället att $s=v\cdot t$ , där $v$ är medelhastigheten.

================

För cyklist B gäller att medelhastigheten är medelvärdet av start- och sluthastighet och tillryggalagd sträcka är därför detta medelvärde multiplicerat med tidsåtgången.

Starthastighet är 2 m/s och sluthastighet är (ungefär) 3,5 m/s, vilket innebär att medelhastigheten är (2+3,5)/2 = 2,75 m/s.

Tidsåtgången är 1 sekund.

Tillryggalagd sträcka för cyklist B är alltså 2,75•1 = 2,75 meter.

För cyklist D gäller att medelhastigheten är lika med den konstanta hastigheten 2 m/s.

Tillryggalagd sträcka är därför 2 m/s multiplicerat med tidsåtgången 1 s.

Tillryggalagd sträcka för cyklist D är alltså 2•1 meter = 2 meter.

============

För de grafiska lösningarna är beräkningen för cyklist D rätt (2 meter) men den för cyklist B är fel.

För cyklist B räknar du som om området hade formen av en triangel, men det stämmer inte.

Området består av en rektangel (blå) med area 2•1 = 2 och en triangel (röd) med area 1•1,5/2 = 0,75.

Tillsammans blir detta arean 2,75, vilket motsvarar 2,75 meter.

Är du med på dessa beräkningar?

Och är du med på att om vi får olika resultat beroende på hur vi räknar så måste det vara fel någonstans?

Och, sist men inte minst, är du med på att cyklist B måste ha hunnit längre än cyklist D på denna första sekund?

För cyklist B gäller att medelhastigheten är medelvärdet av start- och sluthastighet och tillryggalagd sträcka är därför detta medelvärde multiplicerat med tidsåtgången.

Är inte med på denna bit!

Är du med på dessa beräkningar?

Men varför gäller s=((v₁v₀)/2)*t bara för B?

Den formeln du skriver s = v * t - det är väl den 'vanliga' formeln för samband mellan sträcka, hastighet, tid?

Och är du med på att om vi får olika resultat beroende på hur vi räknar så måste det vara fel någonstans?

Jepp. Felet låg i att jag, som du nämnde, bedömde arean under b till att vara en triangel när det inte är det.

Och, sist men inte minst, är du med på att cyklist B måste ha hunnit längre än cyklist D på denna första sekund?

Japp. Eftersom Bs hastighet är högre.

Pieter Kuiper skrev:
Ja, i en sekund åker cyklist D ett avstånd på 2 meter.

Cyklist B börjar med samma hastighet men cyklar sedan snabbare. Du måste han ju kommit längre är cyklist D?

Jepp, du har rätt.

Reagerar du inte på orimligheten av 1,875 meter?

Inte direkt när jag räknade på det. Hann inte tänka på det, riktigt. Det är väl min ursäkt; i efterhand däremot så inser jag absolut att det är märkligt att en cykel med högre hastighet färdas en kortare sträcka än en cyklist med lägre hastighet. under samma tidsperiod.

Nilsson skrev:

Är inte med på denna bit!

Vad är du inte med på?

Medelhastigheten är medelvärdet av start- och sluthastighet?
Tillryggalagd sträcka är medelhastighet multiplicerat med tidsåtgång?

Men varför gäller s=((v₁v₀)/2)*t bara för B?

Den gäller för all "likformigt föränderlig" rörelse, dvs all rörelse där accelerationen är konstant.

Därmed gäller den även för D: v₀ = 2 m/s. v₁ = 2 m/s. (v₀+v₁)/2 = (2+2)/2 = 2 m/s.

Däremot gäller den inte för A och C eftersom accelerationen inte är konstant i de fallen.

Den formeln du skriver s = v * t - det är väl den 'vanliga' formeln för samband mellan sträcka, hastighet, tid?

Ja det stämmer.

Vad är du inte med på?

1. Medelhastigheten är medelvärdet av start- och sluthastighet?
2. Tillryggalagd sträcka är medelhastighet multiplicerat med tidsåtgång?

Ingen av påståendena, utan den biten text innan:

"För cyklist B gäller att [...]"

Det jag inte var med på varför det just gällde för B, vilket du klargjorde.

Nilsson skrev:

Ingen av påståendena, utan den biten text innan:

Jag förstår inte. Menar du den här biten?

Din formel $s=\Delta v\cdot t$ stämmer inte.

Generellt gäller istället att $s=v\cdot t$ , där $v$ är medelhastigheten.

Om ja, Vilket/vilka av dessa två påståenden är du inte med på?

Om nej, kan du peka ut exakt vilken (annan) del du inte är med på?

Nej menar inte den biten. Jag menar:

För cyklist B gäller att medelhastigheten är medelvärdet av start- och sluthastighet och tillryggalagd sträcka är därför detta medelvärde multiplicerat med tidsåtgången.

Och specifikt, i detta citat:

För cyklist B

Anledningen till att detta var som sagt för att jag förut inte förstod varför det likformigt-accelererande-rörelsen enbart gällde B. Det är ju B är den enda av A, B, C vars rörelse som faktiskt är likformigt föränderlig.

Sidenote:
När används s = $∆ v * t$ (om det används ens?)

Nilsson skrev:
Nej menar inte den biten. Jag menar:

För cyklist B gäller att medelhastigheten är medelvärdet av start- och sluthastighet och tillryggalagd sträcka är därför detta medelvärde multiplicerat med tidsåtgången.

Och specifikt, i detta citat:

För cyklist B

Anledningen till att detta var som sagt för att jag förut inte förstod varför det likformigt-accelererande-rörelsen enbart gällde B. Det är ju B är den enda av A, B, C vars rörelse som faktiskt är likformigt föränderlig.

OK. Hojta till om du fortfarande har någon utestående fråga.

Men det gäller iallafall att både cyklist B och cyklist D har en likformigt föränderlig rörelse, dvs konstant acceleration.

För cyklist B gäller att accelerationen är 1,5 m/s²

För cyklist D gäller att accelerationen är.0 m/s²

Båda cyklisterna har konstant acceleration.

Sidenote:
När används s = $∆ v * t$ (om det används ens?)

Utöver det jag tidigare skrivit kommer jag inte på något sammanhang där den formeln är användbar på det sätt du använde den.

Jo. s = Δv * t, i ord: Tillryggalagd sträcka är lika med hastighetsförändringen * tidsförändring. Är det rätt?

Utöver det jag tidigare skrivit kommer jag inte på något sammanhang där den formeln är användbar på det sätt du använde den.

^ Vart?

Nilsson skrev:
Jo. s = Δv * t, i ord: Tillryggalagd sträcka är lika med hastighetsförändringen * tidsförändring. Är det rätt?

Nej, det stämmer inte, som vi ju har sett i den här tråden. Om det stämde så skulle den stackars cyklisten D, trots sin konstanta hastighet på 2 m/s, inte röra sig ut fläcken.

Utöver det jag tidigare skrivit kommer jag inte på något sammanhang där den formeln är användbar på det sätt du använde den.

^ Vart?

Om du undrar var jag tidigare skrivit det så var det i svar #24

Okaj, tror jag är med på varför det inte fungerar med s = delta v + t. Men vad är den ekvationen i, i ord?

Nilsson skrev:
Okaj, tror jag är med på varför det inte fungerar med s = delta v + t. Men vad är den ekvationen i, i ord?

Om du med "den" menar ekvationen $s=v\cdot t$ så kan den utläsas "Tillryggalagd sträcka är lika med medelhastigheten multiplicerat med spenderad tid". Denna ekvation går att använda, åtminstone vad gäller rörelse i en dimension,

Om du med "den" menar ekvationen $s=\Delta v\cdot t$ så vet jag inte hur den ska tolkas så att den blir användbar i något vettigt sammanhang.

Om du med "den" menar ekvationen $s=\Delta v+ t$ som du skrev nu senast är nog bara felskriven.

Okej, då är jag med. Tack för klargörandet!! Värdesätter all din hjälp du givit mig i denna tråd mycket högt :)