Längdkontraktion&tidsdilatation

Förstår inte riktigt din fråga men jag kan försöka förklara vad som händer vid en färd ut i rymden och tillbaka igen. Tiden på rymdskeppet går långsammare sett från Jorden när hastigheten ökar och närmar sig ljusets hastighet. En sekund på på rymdskeppet motsvarar ca sju sekunder på Jorden då hastigheten är 99% av ljushastigheten. De som är på rymdskeppet märker inte att tiden går långsammare men de kan se att tiden på Jorden verkar gå snabbare. När de kommer tillbaka til Jorden kommer rymdfararna vara yngre än de skulle varit om de stannade på Jorden.

Hoppas det hjälpte!

Magnus O skrev:

Förstår inte riktigt din fråga men jag kan försöka förklara vad som händer vid en färd ut i rymden och tillbaka igen. Tiden på rymdskeppet går långsammare sett från Jorden när hastigheten ökar och närmar sig ljusets hastighet. En sekund på på rymdskeppet motsvarar ca sju sekunder på Jorden då hastigheten är 99% av ljushastigheten. De som är på rymdskeppet märker inte att tiden går långsammare men de kan se att tiden på Jorden verkar gå snabbare. När de kommer tillbaka til Jorden kommer rymdfararna vara yngre än de skulle varit om de stannade på Jorden.

Hoppas det hjälpte!

"En sekund på på rymdskeppet motsvarar ca sju sekunder på Jorden då hastigheten är 99% av ljushastigheten."  Varför är det så? Tiden som är 1 sek på rymdskeppet är alltså t0 och tiden på jorden som du säger är 7 sek är alltså t? Jag hänger ej med om jag ska vara ärlig. Vem tycker att tiden på jorden går långsammare, är det rymdmänniskan som sitter på sitt rymdskepp (hans perspektiv) eller är det observatörer stillastående på jorden som tycker det (observatörens persktiv)?

En annan fråga. Är det  t0 eller t som personen  som anser att tiden på jorden går långsammare mäter?  För det står att t0 är tiden sett från rymdfarare och t är tiden som observatören på jorden mäter. 

Ingen tycker att tiden på Jorden går långsammare. Rymdfararna tycker att tiden på jorden går snabbare, eftersom rymdfararna är yngre än de skulle varit om de stannat kvar när de kommer tillbaka.

Du kan läsa mer om detta här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Tvillingparadoxen

Hur menar du att den som sitter på rymdskeppet anser tiden på jorden går snabbare? 

Magnus O skrev:

Ingen tycker att tiden på Jorden går långsammare. Rymdfararna tycker att tiden på jorden går snabbare, eftersom rymdfararna är yngre än de skulle varit om de stannat kvar när de kommer tillbaka.

Du kan läsa mer om detta här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Tvillingparadoxen

Okej tiden på jorden går snabbare enligt rymdfarare och den som är på jorden anser tiden på rymdskeppet går långsammare. Hur ska jag då veta vad som är t0 och t i det här sammanhanget?

Vet inte vad t0 och t är. Det står tj och tr i ekvationen du skickade.

Magnus O skrev:

Vet inte vad t0 och t är. Det står tj och tr i ekvationen du skickade.

Precis t_r och tj menade jag. Kolla #6

"En sekund på på rymdskeppet motsvarar ca sju sekunder på Jorden då hastigheten är 99% av ljushastigheten."  Varför är det så?

Prova och sätt in siffrorna i ekvationen. Då kommer du att se att det blir så.

Magnus O skrev:

Prova och sätt in siffrorna i ekvationen. Då kommer du att se att det blir så.

Jag vill förstå ur det här konversationen vilken tr och tj jag ska använda. Du säger att rymdfarare upplever att tiden på jorden går snabbare ur hans referenssystem det är tj och tiden som vi upplever går långsammare på rymdskepet är tr?

Det står tydligt hur du ska göra. Sätt in tr=1, och v/c=0,99. Då ska du få tj=7.

Magnus O skrev:

Det står tydligt hur du ska göra. Sätt in tr=1, och v/c=0,99. Då ska du få tj=7.

Okej 

Magnus O skrev:

Ingen tycker att tiden på Jorden går långsammare.

Rymdfararna tycker att tiden på jorden går långsammare. För dem är jorden ett rymdskepp som färdas med hastigheten $v$.

D4NIEL skrev:

Magnus O skrev:

Ingen tycker att tiden på Jorden går långsammare.

Rymdfararna tycker att tiden på jorden går långsammare. För dem är jorden ett rymdskepp som färdas med hastigheten $v$.

Okej men vilken tidsvariabel mäter rymdfararna med då? Tj eller tr? 

Anser observatören på jorden att tiden går långsammare också för de som sitter på rymdskeppet? 

Rymdfararna och jordfararna befinner sig i olika referensramar.

Du måste från början bestämma dig för vad du beräknar och ur vems synvinkel du beräknar.

Det kan lika gärna vara jorden som är rymdskeppet för någon annan.

D4NIEL skrev:

Rymdfararna och jordfararna befinner sig i olika referensramar.

Du måste från början bestämma dig för vad du beräknar och ur vems synvinkel du beräknar.

Det kan lika gärna vara jorden som är rymdskeppet för någon annan.

Det är detta jag har svårt med. Jag ser att det är två olika perspektiv men jag kan ej avgöra ur vems synvinkel jag beräknar och allt beror på hur jag uppfattar frågan. Ta denna fråga till exempel. De söker rymdfararens tid. Vi ser att hans hastighet är nära ljushastigheten då han accelererar med hög fart. Min tolkning är att han upplever tiden på jorden är 10 år enligt rymdfararens referenssystem och vi som är på jorden enligt vår referenssystem upplever att hans klocka går långsammare,hur ska jag då veta vilken som är tj och tr här?  

Vi ska förmodligen inte räkna med någon acceleration i den här uppgiften.

I den här uppgiften vill man veta hur lång tid som rymdfararen upplevt. Man kan tänka sig att man står på jorden och får en glimt av rymdfararens klocka då han flyger förbi i full fart $v=0.6\mathrm{c}$. Då han flyger förbi har han varit borta $t_j=10$ jordår. Du kan då använda din formel rakt av för att lösa ut $t_r$, dvs antalet år som förflutit för rymdfararen:

$t_j=t_r\gamma$

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0.6^2}}=\frac{1}{\sqrt{0.64}}=\frac{1}{0.8}=\frac{5}{4}$

Alltså är $t_r=\frac{t_j}{\gamma}=t_j\cdot \frac{4}{5}$

Din formel (transformation) relaterar en förfluten tid i "jordsystemet" till en förfluten tid i "rymdfararsystemet" och bygger på att du är i jordens referensram.

En enkel minnesregel för att alltid få det rätt är så här

"Tiden verkar gå långsammare för den som relativt dig själv rör sig i hastigheter nära ljusets".

D4NIEL skrev:

Vi ska förmodligen inte räkna med någon acceleration i den här uppgiften.

I den här uppgiften vill man veta hur lång tid som rymdfararen upplevt. Man kan tänka sig att man står på jorden och får en glimt av rymdfararens klocka då han flyger förbi i full fart $v=0.6\mathrm{c}$. Då han flyger förbi har han varit borta $t_j=10$ jordår. Du kan då använda din formel rakt av för att lösa ut $t_r$, dvs antalet år som förflutit för rymdfararen:

$t_j=t_r\gamma$

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0.6^2}}=\frac{1}{\sqrt{0.64}}=\frac{1}{0.8}=\frac{5}{4}$

Alltså är $t_r=\frac{t_j}{\gamma}=t_j\cdot \frac{4}{5}$

Din formel (transformation) relaterar en förfluten tid i "jordsystemet" till en förfluten tid i "rymdfararsystemet" och bygger på att du är i jordens referensram.

En enkel minnesregel för att alltid få det rätt är så här

"Tiden verkar gå långsammare för den som relativt dig själv rör sig i hastigheter nära ljusets".

Tack!