Längdkontraktion

Tror jag förstod precis.

l₀ är den sträckan betraktaren upplever, och om astronauten färdas ett ljusår på ett år är det den sträcka betraktaren upplever, vilket blir lika med ljushastigheten, c. Därför blir l₀ =c*t. (Känns som man får tyda detta, då det inte uttryckligen står att det är betraktaren som upplever att astronauten färdas ett ljusår på ett år)

Men hastigheten, v i formeln är det hastighet som astronauten upplever, således inte samma som betraktaren. 

Tänker jag rätt?

Hade varit tydligare att formulera frågan som 

''Vilken hastighet tycker astronauten att denna ska oka i för att du som betraktare ska tycka att denne färdas ett ljusår på ett år?''

Sträckan l₀ är ett ljusår, d v s den sträcka som ljuset färdas på ett år. För att färdas ett ljusår på ett år måste man definitionsmässigt ha hastigheten c. Man behöver inte räkna på längdkontraktionen.

Jag tror uppgiften skall tolkas så att vi har en ”stationär” observatör med en ”stationär linjal” som enligt observatören har längden l₀ = 1 ljusår. Frågan är nog hur fort astronauten skall färdas relativt observatören för att astronautens egentid t₀ för en färd från den ena änden av linjalen till den andra skall vara ett år. För den stationära observatören tar resan längre tid än ett år.

Du kan tex lösa uppgiften mha tidsdilatation.

Säg att tiden för ljuset att färdas sträckan l₀ är T. Då gäller det att l₀ = cT, där c är ljushastigheten.

Om astronauten har hastigheten v relativt observatören så tycker observatören att resan tar tiden t = l₀/v = cT/v.

Enligt tidsdilationsformeln så gäller det att

t = $\gamma$t₀.

Vilket ger

$\frac{cT}{v{t}_0}$ = $\gamma$ = $\frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$.

Notera att enligt problemtexten så är T/t₀ = 1.

Säg till om du inte kommer vidare själv.