Längdkontaktion

Meningen är väl inte så elegant, men jag tycker den är grammatisk.

Du har nånting bredvid dig som du mäter längden på. Sedan skickar du iväg grejen med farten v och observerar dess längd. Den nu observerade längden är 75% av vad du mätte upp först. Hur fort rör sig grejen relativt dig?

Underförstått att den längd man mäter är i den riktning som grejen rör sig i.

Det skall inte vara bokstaven $I$ i din formel, det skall vara $l$som i längd. När observatören rör sig, blir längden som observatören mäter upp kortare än vad en "stillastående" observatör mäter upp. I det här fallet gäller det att längden som den snabbrörliga observatören är 75 % av vad den stillastående mäter upp, så $l=0,75\cdot l_0$. Du skall alltså lösa ut hastigheten $v$ ur ekvationen $0,75=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$.

Okej, tack. 

Tänker jag helt fel om jag löser ut v genom att:

$$\begin{gathered} 0,75=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \to a=\frac{a}{1} \to \sqrt{\frac{1}{1}-\frac{v^2}{c^2}} \\ \sqrt{\frac{1}{1}-\frac{v^2}{c^2}} \to \sqrt{\frac{1·c^2}{1·c^2}-\frac{v^2}{c^2}} \to \sqrt{\frac{c^2-v^2}{c^2}} \end{gathered}$$

$0,75=\sqrt{\frac{c^2-v^2}{c^2}} \to 0,{75}^2=\frac{c^2-v^2}{c^2} \to 0,{75}^2=-v^2 ??$

Tänker jag helt fel nu?

$$\begin{gathered} 0,{75}^2=0,5625 \\ {v}^2=0,5625 \\ 0,75=\sqrt{1-\frac{0,{5625}^2}{{299792458}^2}}\approx 1 \end{gathered}$$

 Det som står sist är uppenbart fel (0,75 är inte ungefär lika med 1 i det här sammanhanget). Det har försvunnit ett c^2 lite tidigare.

Aa jag vet inte hur jag tänkte riktigt, har suttit med den här uppgiften i flera dagar, förstår fortfarande inte. Jag löser tyvärr inte uppgiften, känns som det bara blir mer fel ju mer jag krånglar.

:( 

Det är rätt så här långt: $0,5625=\frac{c^2-v^2}{c^2}$. Multiplicera båda sidor med $c^2$. Lös ut $v^2$. Dra roten ur.

Det är inte $v^2$ som är 0,5625.

Okej,

$$\begin{gathered} 0,5625=\frac{c^2-v^2}{c^2} \\ {c}^2·0,5625=\frac{c^2-v^2}{c^2} ·c^2 \\ {c}^2·0,5625=c^2-v^2 \\ {c}^2={299792458}^2 \\ {299792458}^2·0,5625={299792458}^2-v^2 \\ {299792458}^2-{299792458}^2·0,5625=v^2 \\ {299792458}^2-5.055497880395\times {10}^{16}=v^2 \\ 3.932053906973\times {10}^{16}=v^2 \\ \sqrt{3.932053906973\times {10}^{16}}=198294072.20018 \end{gathered}$$$\approx 0,75$

Själv skulle jag behålla $c$ så länge som möjligt (jag är alldeles för lat för att ha lust att skriva så många siffror):

$c^2\cdot0,5625=c^2-v^2$

$v^2=c^2(1-0,5625)$

$v^2=0,4375\cdot c^2$

$v=\sqrt{0,4375}c$

$v=0,6624\cdot c$

och möjligen sätta in ett siffervärde på slutet. Det verkar i alla fall stämma med ditt svar.

Svaret och uträkningen ser helt rätt ut. Men tänk på noggrannheten i värdena med, använd bara så många decimaler som det minst noggranna värdet i uträkningarna har, och kom också ihåg att skriva ut enheten i svaret. Vad siffrorna betyder är en viktig del i fysik :)

Smaragdalena skrev:

Själv skulle jag behålla $c$ så länge som möjligt (jag är alldeles för lat för att ha lust att skriva så många siffror):

$c^2\cdot0,5625=c^2-v^2$

$v^2=c^2(1-0,5625)$

$v^2=0,4375\cdot c^2$

$v=\sqrt{0,4375}c$

$v=0,6624\cdot c$

och möjligen sätta in ett siffervärde på slutet. Det verkar i alla fall stämma med ditt svar.

Håller på med samma fråga och har problem att lösa ut v. Vad händer på rad 2 här? Ett $c^2$ försvinner ju?

Gör en ny tråd om din fråga, även om den handlar om samma uppgift! Visa hur långt du har kommit och var du kört fast. /moderator