längden av kurvan
Hej
jag behöver hjälp med lösningen till följande uppgift:
Beräkna längden av kurvan:
där
derivatan av x blir ju 1
och derivatan av y blir väl
sedan integrerade jag men sedan ser jag i facit att nästa steg ska vara att sätta
jag förstår inte var ettan framför divisionen försvinner.
Sedan ska man byta variabel och sätta s= och får då
där är jag med förutom hur man får 48 och 3 som nya gränser?
Hej!
Pythagoras sats ger
och med parameteriseringarna och kan man skriva
och
vilket ger
och kurvans längd blir
Med parameteriseringen och får man derivatorna
och
vilka ger kurvans längd
eftersom
Albiki
okej då är jag med på allt förutom hur dom får gränserna 48 och 3 efter att man bytt till variabeln s=t^2-1
Sätt in t=2 så får du att nya undre gränsen är och att den övre är .
hur vet man att man ska sätt just t=2 och varför ska vi kvadrera och sedan subtrahera med 1? måste vara något jag missat när jag gjorde uppgiften.
ger med nedre gräns t=2 att s blir 3
och med övre gräns t=7 att s blir 48
Hej!
För att beräkna integralen noterar jag att derivatan
vilket betyder att integralen kan skrivas
så att kurvans längd är lika med
Albiki
Hej!
Svaret ska förstås vara så att kurvans längd är lika med Jag läste som
Albiki