Längden av en kurva - tillämpningar av integraler

Hur långt har du kommit? Visa hur du har gjort!

Hur ser integralen ut när du har satt in dina integrationsgränser och din funktion?

Frågan är lite lurig. x är en funktion av y, men det gör inget! Byt allting

Man bör väl vända på det här?

$\displaystyle s=\int_a^b \sqrt{1+f'(y)}dy=...$

där $x=f(y)$

Har ej kommit så långt alls. Undrar om jag ska inleda med att omformulera funktionen så att det blir y=.. och sedan integrera funktionen eller är det fel tankesätt/metod? 

Smaragdalena skrev:

Hur långt har du kommit? Visa hur du har gjort!

Hur ser integralen ut när du har satt in dina integrationsgränser och din funktion?

Har ej kommit så långt alls. Undrar om jag ska inleda med att omformulera funktionen så att det blir y=.. och sedan integrera funktionen eller är det fel tankesätt/metod?

tomast80 skrev:

Man bör väl vända på det här?

$\displaystyle s=\int_a^b \sqrt{1+f'(y)}dy=...$

där $x=f(y)$

så jag ska derivera funktionen med avseende på x istället?

Nej, med avseende på $y$:

$\displaystyle \frac{d}{dy}x=\frac{d}{dy}f(y)=f'(y)=...$

Qetsiyah skrev:

Frågan är lite lurig. x är en funktion av y, men det gör inget! Byt allting

Hej, tack för svar. Hur menar du byt allting?

tomast80 skrev:

Nej, med avseende på $y$:

$\displaystyle \frac{d}{dy}x=\frac{d}{dy}f(y)=f'(y)=...$

Okej då förstår jag! Ska jag bara sätta in funktionen i formeln isåfall och så har jag mitt svar på längden av kurvan? Fick höra att momentet vi håller på med är under kategorin "dubbelintegraler" och därav min förvirring. Vill förstå ungefär hur jag ska gå tillväga nämligen.