Längden av en kurva

$Y = \ln |x^{2} - 1|, 0 \leq x \leq 1 / 2$

$y' (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

$\int \sqrt{1 + y' (x)^2} d x = \int \frac{\sqrt{x^{4} + 2 * x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} d x$

Genom att följa hur man räknar ut längden för en kurva, tror jag att jag fått rätt obestämd integral i slutet där, men problemet är att jag inte vet hur jag ska förenkla det, så jag faktiskt kan integrera det, hur kan jag gå vidare här ifrån? Har det blivit fel i tidigare steg? Tack för svar!

Ser rätt ut så långt. Skriv ihop det som står under roten till en kvadrat med kvadreringsregeln.

Nämnaren måste vara 1-x^2 istället för x^2-1

Edit : integralen blir då $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}{1 - x^{2}} . d x$

Hur kommer det sig att nämnaren måste vara det?

exer240 skrev:
Hur kommer det sig att nämnaren måste vara det?

$F ö r a t t : x^{2} - 1 h a r a l l t i d e t t n e g a t i v t v ä r d e i i n t e r v a l l e t 0 \leq x \leq \frac{1}{2}$

$R o t e n u r (x$ ²-1)2=x²-1 =1-x2 när 0≤x≤1/2

Du ska egentligen börja med att ta bort beloppstecknen, och då ser du att x2-1 är neg på hela integrationsområdet

Svara

Visa senaste svar