Längden av en kurva

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Börja med att förenkla det som står under rottecknet. Då blir det något som du kanske ser att man enkelt kan ta roten ur.

Hej!

Kurvans graf har längden

    $\int_{1}^{2}\sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx$

och med derivatan $y'(x) = 0.5(e^x-e^{-x})$ blir uttrycket

    $1+(y'(x))^2 = 1+0.25(e^x-e^{-x})^2 = 1+0.25(e^{2x}-2+e^{-2x})$

vilket ger längden

    $\int_{1}^{2}\sqrt{0.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x}}\,dx$.

Notera att

    $0.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x} = (0.5e^{x}+0.5e^{-x})^2$.

Albiki skrev:

Hej!

Kurvans graf har längden

    $\int_{1}^{2}\sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx$

och med derivatan $y'(x) = 0.5(e^x-e^{-x})$ blir uttrycket

    $1+(y'(x))^2 = 1+0.25(e^x-e^{-x})^2 = 1+0.25(e^{2x}-2+e^{-2x})$

vilket ger längden

    $\int_{1}^{2}\sqrt{0.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x}}\,dx$.

Notera att

    $0.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x} = (0.5e^{x}+0.5e^{-x})^2$.

Just så menade jag!