Längden av bisektrisen till den räta vinkeln

Varför får man fel svar när man resonerar med areor? 

vi kallar höjden h och får att 

(a*b)/2 = (h * (a²+b²)^1/2)/2 

h = (a*b)/(a²+b²)^1/2

Stämmer inte ekvationerna? Först räknar vi ut arean med basen b och höjden a och sedan med höjden h mot basen (a+b)^1/2 som vi får mha pythagorassats och som är hypotenusan.