Längd av kurvintegral

Uppgiften är: Låt $γ$ vara kurvan som på parameterform ges av r(t)=(2sin(2t), 3t+1,-2cos(2t)), $0 \leq t \leq 1$ . Beräkna längden av $γ$ .

Jag förstår inte riktigt hur jag ska börja. Formeln för längd av kurva är ju $\int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' {(x))}^{2}} d x$

Men kan jag använda formeln med kurvan på parameterform? Hur gör jag annars om den? Jag fattar liksom inte riktigt vad själva funktionen är.

Är inte längden av kurvan lika med $\int_0^1 ||r'(t)||dt$ ? Vad får du din formel från?

Det är samma formel som vi använde i envariabelanalysen förra terminen, men den kanske inte funkar i fler variabler.

Din formel känns onekligen bekant från föreläsningar.

Svara