Längd-,area- och volymskala

Matte-02 skrev:

Frågorna är:

Inuti en ryskdocka finns en mindre docka, som i sin tur innehåller en mindre docka osv. Varje docka är en förminskning av den föregående docka med samma skala. Den första dockan har volymen 1,0 dm³ och höjden 3,0 dm. Den andra dockan har höjden 2,7dm.

a, Beräkna volymen av den tredje dockan.

b, Hur många dockor finns det om ingen docka får vara mindre än volymen 1 cm³.

Svaren är:

a, 0,53dm³

b, 22 st

 

Det jag har gjort är:

$\frac{2,7}{3}=\frac{1³}{x³}$

Jag försöker att använda den första dockans volym för att bestämma den andra.

Vad är x i din ekvation?

X:et i min ekvation är volymskalan för den andra dockan. Men när jag räknade ut ekvationen $\frac{2,7}{3}=\frac{1³}{x³}$ så blev det:

2,7x³=3           x³=1,111111                     x $\approx$1.0357 

Dockan nummer 2 (som bör vara den som är mindre) har enligt ekvationen större volym....något är fel, men vad?

Tips:

Längdskalan är 2,7/3.

Volymskalan är då (2,7/3)^3

Så om docka 1 har volymen 1 dm^3 så har docka 2 volymen (2,7/3)^3*1 dm^3

Hej!

Det handlar om flera dockor men förhållandet mellan en docka och nästa är alltid 2,7/3 = 0,9 i längdskala. I volymskala därmed $0,9^3$. Sedan får du upprepa detta en gång då det gäller tredje dockan.

Tänk alltså på att multiplicera för varje ny docka som träder fram. Skriv ekvationen för volymen för docka nr x i serien.

Tack!